Младенцы и многие нечеловеческие детёныши, от приматов до насекомых, проявляют чувствительность к геометрии, перемещаясь по знакомой окружающей среде или узнавая объекты по форме . В отличие от этого, абстрактное геометрическое мышление у детей развивается медленно и остается хрупким даже у взрослых. Почему геометрия так доступна для действий и восприятия и так непрозрачна для мышления?
Основные геометрические системы позволяют детям младшего возраста проявлять высокую чувствительность к геометрии окружающей среды - расстоянию, углу, форме и чувственным соотношениям между расширенными поверхностями. Такая чувствительность к геометрии, основана, по крайней мере, на двух различных ранних стадиях разработки систем, поддерживающих навигацию и распознавание объектов. Потенциально, используя эти системы, дети могут также разработать концепции поистине абстрактной геометрии. Для изучения формальной геометрии дети должны получить прямой доступ к информации, собираемой этими системами раннего развития. Но как?
В других областях, включая естественные числа в центре учебной программы начальной школы по математике и понятия психического состояния в центре детской интуитивной психологии и способности учиться у других, развитие языка и жестов ведет детей к понятиям, которые взрослые считают наиболее полезными и актуальными. Тем не менее, языка может быть недостаточно для развития знаний геометрии, потому что ключевые свойства даже самых простых геометрических понятий, таких как точка, линия, угол и параллели, не захвачены обычным языком. Например, хотя лески по геометрии являются одномерными, абсолютно прямыми и бесконечно вытянутыми, обычная леска относится к протяженным телам, не имеющим ни одного из этих свойств. Отсутствие терминов обычной речи, более того, относится к ключевым свойствам линий, таким как параллелизм и перпендикулярность.
Как же тогда дети и взрослые получают доступ к основным концепциям эвклидовой геометрии? Недоступность и пределы видимости систем навигации и распознавания объектов на основе геометрии все еще заметны у взрослых людей и детей старшего возраста. Взрослые пытаются понять основные геометрические свойства треугольников и квадратов, несмотря на успешное в остальном освоение математики в средней школе и колледже. Дети старшего возраста узнают о простейших свойствах треугольников, таких как соотношение между размерами их углов, только в подростковом возрасте. Тем не менее, люди во многих случаях выходят за рамки этих ранних геометрических систем. Взрослые сочетают представления расстояния, направления, относительной длины и угла для широкого круга целей, включая четкое геометрическое обоснование. Как взрослые достигают этого успеха и почему он проявляется так поздно у детей, анализируя, как дети младшего возраста рассуждают о геометрии по трем различным каналам: выбор, речь и жесты.
Жесты и слова могут передавать различную и зачастую противоречивую информацию.
Более трех десятилетий исследователи изучали роль жестов совместной речи в развитии знаний. При отсутствии разговорных языков жесты могут принимать лингвистические формы и функции, как в случае с языками жестов. Но для носителей устных языков жесты сопровождают речь и обеспечивают дополнительный представительский формат, который может способствовать обучению. Жесты, сопровождающие речь, часто предвещают развитие более поздних концепций. Например, при постановке сложных числовых задач или в пиагетинской классической задаче сохранения чисел, выбор и слова детей иногда определяются неправильным выбором стратегии, в то время как их жесты отражают правильную стратегию. Такое несоответствие между жестами и речью может свидетельствовать о переходном состоянии знаний; жесты детей могут быть связаны с их зоной проксимального развития, отражая более глубокое понимание неявного знания. Более того, дети улучшают свои явные численные обоснования и показатели (выбор), если им показывают или заставляют делать соответствующие жесты самим . Простая просьба сделать жест при устном объяснении математической задачи заставила детей выбрать более зрелые стратегии решения проблем, сделав их более восприимчивыми к более позднему уроку математики и, следовательно, улучшив свои показатели.
Неявные действия и выбор могут отражать знания, которые недоступны для языка или явного представления.
Исследования, сочетающие выбор с громкими процедурами мышления, выявили расхождения между неявным и явным владением абстрактными понятиями в процессе разработки. Например, при изменении задачи изменения ложных убеждений дети в возрасте 2-3 лет иногда смотрят на место, где другой человек видел объект в последний раз, говоря устно и ошибочно, что объект находится в том месте, где ребенок его узнает. Такое поведение было зафиксировано в различных парадигмах, которые включают нарушение ожидания и задачи упреждающего поиска. Кроме того, последние результаты свидетельствуют о том, что развитие неявных и явно ложных представлений может идти по разным траекториям. В то время как явные задачи, связанные с ложными убеждениями, могут зависеть от языка и исполнительных функций, неявные задачи, связанные с ложными убеждениями, могут не зависеть .
Другая драматическая разобщенность между явным и неявным владением абстрактными понятиями возникает в случаях, когда люди реагируют правильно, но не демонстрируют никаких жестов, действий или речи в поддержку этого представления. В исследованиях слепого зрения люди утверждают, что не знают о присутствии видимого объекта, но если их побуждают угадывать, присутствует ли объект или указывать, где он находится (действие/выбор), они иногда добиваются успеха, хотя и не на каждом испытании. Принимают ли дети младшего возраста решения, основанные на принудительном выборе, которые отражают правильное геометрическое мышление, не имея возможности четко объяснить причины такого выбора, когда их побуждают к угадыванию?
Траектории развития неявных и явных геометрических представлений
Дети младшего возраста могут делать правильный геометрический выбор, даже если они не могут описать причины, которые привели к их выбору, правильность выбора детей была измерена вместе с последовательностью или несоответствием каждого выбора с правильными геометрическими характеристиками, необходимыми для решения данной проблемы. Для самой младшей группы примерно половина (40%) вариантов были правильными, а меньше (20% ответов, речи и/или жестов) соответствовали правильным суждениям. С возрастом и производительность, и последовательность повышались; для самых старших детей в этом исследовании производительность достигала значений, близких к 80%, с очень похожими уровнями согласованности.
Односторонний дисперсионный анализ разницы между производительностью и согласованностью как зависимой переменной, главным фактором которой является возраст показал значительный эффект возраста и результаты специальных тестов показали, что с возрастом разница между производительностью и согласованностью стала меньше. В возрасте от 3 до 5 лет значительная часть детей занималась правильным геометрическим рассуждением; они выбирали правильную карточку, не объясняя причин своего выбора. В 7 лет большинство детей как решили эти геометрические проблемы, так и предоставили соответствующие аргументы о причинах своего выбора. Независимый анализ жестикуляционной и речевой последовательности для каждой возрастной группы выявил низкую жестикуляционную согласованность у детей младшего возраста и почти половину у детей старшего возраста, в то время как речевая согласованность изменилась больше (от 10% до 70%) в этом возрасте.
Повышение согласованности сопровождалось снижением использования неуловимых стратегий при обосновании типа "я не знаю", линейная регрессия. В целом, эти результаты свидетельствуют о том, что с развитием речи и жестов поведение ухудшается; дети получают возможность последовательно обосновывать свой выбор.
Жесты выражают неявное знание детьми геометрии.
Положительные значения ДФ указывают на то, что обоснования детей более последовательно согласуются с правильным выбором, чем можно было бы ожидать при случайном перемешивании их агрегированных ответов. Например, ребенок, обоснование которого полностью соответствует КР, будет устно выражать термины или требовать жестов, касающихся формы. В модели аргументы будут получены случайным образом в ходе испытаний, и, следовательно, уровень согласованности снизится, а ДФ будет положительным. Случайная модель позволит проводить различие между детьми, которые жестикулируют или говорят об одних и тех же свойствах на каждом испытании, независимо от черт, присутствующих на карточках и независимо от лежащих в их основе концептуальных представлений, и теми детьми, которые делают значимые жесты и/или говорят, ссылаясь на правильные конкретные черты из набора. В количественном выражении речь в некорректных исследованиях была значительно более согласуемой с данным неправильным выбором, чем можно было бы ожидать случайно. Подавляющее большинство этих ошибок относятся к наборам, в которых дети склонны говорить о размере и ошибочно выбирать карточку, изображающую выброс размера, в то время как жесты детей передают правильное геометрическое свойство, как мы описываем ниже. По всей выборке дети не выступали с речью, соответствующей требованиям КР, на испытаниях, в которых их собственный ответ был неверным и отличался от случайного теста.
Даже самые старшие дети не обосновывали ИК геометрически правильными терминами. Схема жестов была противоположна той, что наблюдалась в речи. Во-первых, и это удивительно, в ходе проб дети не делали жестов, соответствующих предоставленным ими инфракрасным лучам. Поскольку большая часть ошибок связана с тем, что дети ошибочно выбирают карточки с промахами, это означало, что дети не делают жестов размером, даже если они говорят о размере, когда дают основания для своих суждений.Дети продемонстрировали неявные геометрические знания с помощью жестов, которые выходили за рамки того, что они могли указать либо своим выбором, либо своей речью. На значительной части испытаний жесты выражали геометрические размеры при неправильном выборе испытание на соответствие.
Анализ в разбивке по возрасту позволил выявить изменения в развитии детей в зависимости от того, насколько они отличаются друг от друга в речи и жесте . Анализ выявил поразительную модель развития. Жесты свидетельствуют о чувствительности к геометрии в любом возрасте от 5 лет и старше; жесты детей, как правило, показывают правильное геометрическое рассуждение, даже если их выбор и речь не совпадают.