Приведенный в предыдущих статьях аргумент может иметь некоторую ценность, но он не объясняет подробно, что происходит. В работе Huggett (2017) и Brandenberger and Vafa (1989) представлены более подробные обсуждения. Независимо от того, с какого двойного радиуса мы начинаем, есть способ, по крайней мере, в принципе, измерить радиус компактного размера. Основная идея состоит в том, чтобы идентифицировать в каждой двойной формулировке физическое состояние, которое представляет собой фотон, - найти низкоэнергетическое состояние с правильными свойствами, чтобы вести себя как фотон, а затем выяснить, сколько времени займет возвращение такого фотона в исходную точку при передаче по соответствующему компактному измерению. Для описания пространства, основанного на потенциальных измерениях такого рода, Huggett использует термин ''феноменное пространство''. Описание феноменального пространства оказывается в согласии с большим радиусом, независимо от того, какие из исходных радиусов используются для исходного множества пространства цели.
То, что Huggett называет "феноменальным пространством", таким образом, является хорошим кандидатом для представления реального аспекта физического пространства-времени как такового. Причина этого в том, что это нечто общее для обеих муляций. В данной статье вместо слов "феноменальное пространство" или "феноменальное пространство-время" также будут использоваться термины "эффективное пространство" или "эффективное пространство-время", но эти термины могут быть использованы как взаимозаменяемые. Мы подчеркиваем, что в этой статье мы считаем, что именно эффективное или феноменальное пространство - это время, которое мы считаем правильным кандидатом, чтобы думать о нем как о правильном спа-временном, то есть, играя функциональную роль пространства-времени. Хотя многообразие пространства цели может дать хорошее описание эффективного или феноменального пространства цели в некоторых случаях, в целом это не так.
Эффективное пространство-время
Во избежание недоразумений обращаем ваше внимание на следующее. Приведенные выше наблюдения не исключают и не делают недействительным использование двойного математического формализма, когда для моделирования физической ситуации используется меньшее из двух чисел R и R0. Формализм, основанный на меньшем значении, является такой же хорошей отправной точкой, как и формализм с большим значением. Здесь мы говорим только о значениях, чтобы подчеркнуть, что цифры не должны на данном этапе некритично интерпретироваться как описывающие расстояния. Разница лишь в том, что в случае, когда формализм выбирают меньшим числом, эффективный или феноменальный радиус, которому может быть дана физическая интерпретация, будет отличаться от того, что предлагает prima facie многообразие пространства мишени, используемое в этом формализме. Как было отмечено выше, эффективный или феноменальный радиус всегда совпадает с большим радиусом, независимо от того, использует ли формализм больший или меньший радиус.
В простом случае Т-дуальности мы нашли теоретический способ описания и идентификации эффективного или феноменального пространства-времени, описание которого разделяется между двумя формулировками. Теоретическое обоснование этого основывается на соображениях о возможных измерениях.
Уже с наблюдениями относительно Т-дуальности мы видим, что целевые пространства нельзя некритично отождествлять с пространственно-временными пространствами или думать, что они правильно представляют их. Хотя здесь одна из предложенных картинок prima facie совпадает с эффективной или номенклатурной пространственно-временной картиной.
Исходя только из этих наблюдений о Т-образности, количество пространственно-временных измерений, предложенных теорией струн, не ставится под сомнение. Существует четкий ответ на вопрос о том, как физическое пространство-время должно пониматься в Т-образности, и мы все еще имеем дело с 10 измерениями.
Измерения по шкале Планка
Однако в ситуациях, когда даже больший из двух радиусов очень мал и близок к длине Планка, мы считаем оправданным рассматривать ситуацию так, чтобы она имела на одно пространственное измерение меньше. Измерение "в принципе" становится слишком неточным из-за квантовой неопределенности. Таким образом, когда мы имеем дело с ситуациями, когда имеется только одно компактное круговое измерение, у нас есть 9-мерное пространство-время. Если бы большее количество измерений было скомпенсировано окружностями - таким образом, чтобы все окружности во всех двойных формулировках были небольшими и масштабными по длине Планки - то эффективное пространство-время имело бы еще меньше измерений. В работе Huggett (2017) не подчеркивается, что микроскопические размеры шкалы Планка должны рассматриваться как пространственно-временные; в этой статье в первую очередь рассматривается решение головоломки, когда один из двух радиусов является макроскопическим.
Изложенная здесь точка зрения соответствует функциональному пониманию пространства-времени, за которое мы здесь выступаем. То, что даже в принципе не может быть описано как эффективное пространство-время с подходящей хроногеометрической интерпретацией, не следует считать пространственно-временным. Наше мнение, как уже было сказано, похоже на мнение, высказанное Ноксом. В работе Нокса (2013) используется выражение "эффективная пространственно-временная геометрия", в работе Нокса (2017) сформулирован учет "пространственно-временного функционализма". См. также Brown (2005) и Lam and Wuehthrich (2018) для сравнения.