Полное условие задачи
Проволочный треугольник, одна из сторон которого вертикальна, находится в однородном магнитном поле, индукция которого равна B и направлена вниз (см. рис.). Площадь треугольника равна S, а ток, протекающий по его контуру, равен I. Найти момент сил, действующих на треугольник со стороны поля.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Выберем направление тока как показано на рисунке (при выборе обратного направления тока модуль момента сил Ампера, действующих на контур, не изменится, изменится только направление вращения контура). Сила Ампера, действующая на сторону BC, равна нулю, так как линии магнитного поля и сторона BC параллельны друг другу:
Сила Ампера, действующая на сторону AB, равна:
Согласно рисунку имеем:
Тогда:
Сила Ампера, действующая на сторону AC, равна:
Из рисунка видно, что:
Тогда:
В итоге получаем:
Силы Ампера, действующие на стороны AB и AC перпендикулярны плоскости треугольника, направлены в противоположные стороны (направление силы Ампера определяем по правилу левой руки) и приложены в серединах сторон AB (точка N) и AC (точка M). Ось вращения контура совпадает с высотой h. Расстояние NF – плечо силы Ампера, действующей на сторону AB. Расстояние MF – плечо силы, действующей на сторону AC. Распишем моменты:
или
Найдем суммарный момент сил:
MN – средняя линия треугольника ABC, так как точки M и N середины сторон AB и AC. Длина средней линии треугольника равна половине длины основания BC, то есть:
Получается:
С другой стороны площадь треугольника равна половине произведения основания BC на высоту h:
Подставляем в формулу для момента:
что и требовалось найти.
