Армен Джигарханян родился в Ереване в семье Бориса Акимовича и Елены Васильевны Джигарханянов. Происходил из старинного рода тифлисских армян. Отец ушёл из семьи, когда Армену был всего месяц от роду. Армена воспитывал отчим, с которым у него сложились тёплые отношения.
Впервые он увидел отца, уже став взрослым, когда гостил у бабушки на Новый год, но они почти не общались; перед самой смертью уже тяжело больной Борис Акимович говорил, что скучает по сыну и хочет извиниться перед ним.
Рос он в русскоязычной среде, учился в русской школе и с одинаковым старанием постигал азы армянской и русской культур.В школьные годы увлёкся театром и кино.
Армен Джигарханян стал одним из самых снимаемых актёров (более 250 ролей в кино- и телефильмах) и, по слухам, был занесён в Книгу рекордов Гиннеса, как самый снимаемый отечественный актёр.
17 января 2018 года был госпитализирован из его театра, где он в последние дни занимался подготовкой к новому спектаклю, в Пироговскую клиническую больницу в Москве в состоянии средней тяжести. По предварительным данным, у актёра выявлены проблемы с сердцем. Кроме того, у него диагностирован гипертонический криз, а также имеется подозрение на неврологию и вирусную инфекцию. 26 апреля 2018 года госпитализирован с инфарктом и впал в кому, но позднее вышел из неё.