В этой статье мы узнаем о одной простой, но мощной формуле ведической математики под названием:
Екадикена Пурвена
Екадикена Пурвена на санскрите означает "на одну больше, чем предыдущая".
Поэтому при математических вычислениях по этой формуле мы обычно рассматриваем заданное число и другое число, значение которого на единицу больше заданного числа.
Екадикена Пурвена в умножении
Ekadhikena Purvena sutra(формула) может быть использована для быстрого умножения любых двух чисел из двух цифр (скажем, AB и AC), которые:
- Первые цифры одинаковые и (A=A)
- Вторая цифра складывается из 10 (B+C=10).
Например, умножить 47 на 43, вот как мы это делаем.
- Возьмите первую цифру, которая является общей в обоих числах, в приведенном выше примере 4.
- Применить к нему Екадикена - т.е. увеличить его на единицу. Итак, становится 5.
- Теперь запишите произведение размером 5×4, то есть 20.
- Далее запишите произведение двух других цифр, которое равно 7×3=21.
- Ответ 2021!
Насколько это просто, не так ли? Вам даже не требуются карандаш и бумага, и не требуется переносить остатки
Рассмотрим другой пример. Умножить на 51×59:
- 5 x (5+1) = 5×6 =30
- 1×9=9
- Для второй части нам нужно округлить его до двух цифр на случай, если это всего лишь одна цифра, следовательно, он станет 09.
- Итак, ответ - 3009.
Екадикена Пурвена. Нахождение квадрата
Приведенный выше метод также может быть легко применен для нахождения квадратов чисел, заканчивающихся на пять, поскольку сумма двух последних цифр составляет 5+5, что равно 10, что соответствует требованиям формулы.
Итак, чтобы найти 75×75, все, что нам нужно сделать, это 7×8,5×5, что равно 5625.
Мгновенный расчет, не так ли?
Пурвена Екадикена в пересчете фракций в десятичные значения
Насколько легко вычислить повторяющиеся десятичные дроби, такие как 1/19, знаменатели которых заканчиваются на 9? Используя Кадикена пурвена, этот подсчет становится весьма простым.
Рассмотрим 1/19
- Возьмите 1, который является "Пурвена" (цифра, предшествующая 9).
- Увеличьте его на единицу, и получится 2.
- Теперь начните с 1 и продолжайте умножать его на 2 следующим образом:
1
21, то есть [2x1,1]
421, то есть [2x2,21]
8421 то есть [2x4,421]
68421 то есть [2x8,8421]. Теперь у нас есть один носитель, начиная с 2х8=16.
т.е. [(2x6)+1 68421]. Теперь у нас есть один носитель с (2×6)+1=13.
73684421 то есть [(2x3)+1 368421]
473684421 то есть [(7x2)7368421]. Теперь у нас есть один носитель с (2×7)=14.
9473684421 то есть [(4x2)+1 47368421]
И так можно продолжать до бесконечности!!!
Ну, мы вычислили половину цифр в ответе. А найти оставшуюся половину еще проще.
Но до этого, как мы узнали, что половина ответа была найдена?
Правило таково: возьмите деноминацию и удалите из нее 1. Итак, 19-1=18. Теперь это дает нам общее количество цифр в полном ответе за 1/19. И так как мы нашли 9 цифр, мы находимся на полпути к ответу.
Для оставшейся половины просто найдите обратное каждой цифре в найденной до сих пор половине. Обратная цифра - это та цифра, которая составляет в сумме две 9, обратная 1 - 8, 2 - 7 и так далее до 9 - 0.
Таким образом, обратное 9473684421 - 052631578. Хорошо, теперь, когда у нас есть обе половины ответа. Полный ответ - просто склеить их вместе после десятичной запятой, что равно 0.05262631578947368421.
Просто, не так ли? Если вам это не кажется простым, попробуйте рассчитать 1/19 по традиционной методике, применяемой в школах ;)
Даже обычные калькуляторы не дадут вам столь точного десятичного представления этих дробей, а главное, с небольшой практикой вы можете просто записать цифры в ответе справа налево без необходимости в дополнительных усилий.
Теперь можно задаться вопросом, нужно ли помнить столько разных формул для разных расчетов. Только представьте, что если бы нас учили таким вычислениям прямо со школьных времен.
Даже студентам, приходится осваивать многочисленные методы вычислений. Так что если изучение этих ведических математических уроков поможет нам сделать молниеносные вычисления без использования калькуляторов, то почему бы их не использовать в современном образовании?