Полное условие задачи
В вертикальном закрытом с обоих торцов цилиндре находится массивный поршень, по обе стороны которого по одному молю воздуха при одинаковой температуре. Отношение верхнего объема к нижнему n = 4. Каким станет отношение объемов, если общий объем, занимаемый газом, уменьшить в k = 2 раза, а количество и температуру газа, а также массу и размеры поршня оставить неизменными. Трение поршня о стенки цилиндра пренебрежимо мало.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Согласно условию задачи имеем:
отсюда получаем:
Общий объем газов до сжатия равен:
Подставим равенство (2) в соотношение (3) и выразим объем в нижней части до уменьшения общего объема:
Давление в нижней части цилиндра всегда больше давления в его верхней части на величину давления, создаваемого весом поршня. Отсюда можно записать следующие соотношения:
Приравняв левые части получим:
Запишем уравнение идеального газа для верхней и нижней частей цилиндра до и после уменьшения общего объема с учетом того, что количество и температура газа при их сжатии не изменились:
Выразим давления:
Подставляем выражения (14) – (17) в равенство (9):
Подставляем равенство (2) в выражение (19) и получаем:
По условию задачи общий объем газа уменьшается в k раз:
Отсюда получаем:
Общий объем после сжатия равен:
Подставляем в выражение (6) равенства (24) и (25):
Теперь делаем подстановку соотношения (27) в равенство (22):
Введем замену:
По условию задачи как раз t и требуется найти.
Преобразуем равенство (30) используя замену (31):
Получили квадратное уравнение:
где
Имеем:
Решим это уравнение:
Физический смысл имеет только ответ:
Ответ: 2,3.