Из вступительной работы 2019 года по математике в 5 класс 30 физмат лицея г. Санкт-Петербурга
В 2019 года на вступительной работе в 5 класс по математике в 30 физмат лицей Санкт-Петербурга была предложена задача, наделавшая много шума из-за своей двусмысленности. Автор идеи – знаменитый Перельман. Организаторы вступительной кампании 2019 года переделали задачу про плиту на поленьях, коммунальную кухню и быт 30-х годов ХХ века на яблоки и детей XXI века. Задачу решило менее 10% поступающих четвероклассников. Однако ни один из родителей остальных 90% тестируемых не одолел апелляцию и не смог доказать создателям новой задачи, что реалии ХХI века отличаются от реалий первой половины XX века.
Итак, задача.
Четверо друзей (Антон, Борис, Вадим, Гена) решили сварить компот из 32 яблок. Антон купил 9 яблок, Борис – 10 яблок, Вадим – 13 яблок (все яблоки стоили одинаково). Гена расплатился с друзьями 128 рублями. Сколько рублей кому из мальчиков он отдал?
Вариант решения 1
Имеем, 32 яблока, 4 друзей и 128 рублей. Заметим, что 128 делится на 32 и 4 без остатка. Можно предположить, что Гена попросил 3-х друзей купить яблоки, а сам планировал сварить компот и расплатиться за покупки. Какие взаимоотношения связывали Гену и его друзей в данной задаче не уточняется. Поэтому 90% поступающих ребят разделили 128 рублей на 32 яблока, а потом равномерно распределили деньги между тремя покупателями. Таким образом, Гена выступил «денежным мешком». Ответ здесь будет 4 рубля за яблоко. Т.е. Гена отдал 36 рублей Антону, 40 рублей Борису и 52 рубля Вадиму.
Однако решение посчитали неверным!
Вариант решения 2
Составители задачи настаивали, что Гена – равноправный участник сделки и то, что он не ходил в магазин никак не уменьшает его долю в общем процессе (хотя это и не написано здесь). Итак, при данном варианте решения роль Гены должна была быть пропорциональна роли других друзей. Каждый из друзей должен был внести одинаковый вклад в общее дело. Общее количество купленных яблок – 32, друзей было четверо, т.е. 32:4=8 яблок. Каждый из друзей должен был принести 8 яблок. Но Гена в магазин не ходил, он просто отдал друзьям деньги за ¾ яблок, которые они купили. Получается, что яблоко стоило 16 рублей, т.к. 128 руб.:8 яблок=16 руб. за яблоко. В связи с этим Гена отдал за одно лишнее яблоку Антону 16 рублей, за два лишних яблока Борису 32 рубля и за 5 лишних яблок Вадиму 80 рублей.
Именно такое решение принимали организаторы вступительной работы. К этому ответу пришло всего 10% четвероклассников.
Первоисточник
Однако нельзя забывать о первоисточнике и том, что в реалиях коммунальной кухни 30-х годов, когда Перельман писал про поленья, решение напрашивалось само собой. В 21 веке первый вариант решения, к которому пришло 90% современных детей, – более логичен. Однако всё-таки существует 10% детей, которые мыслят «как Перельман».
Приведем цитату из книги Перельмана:
«В общей кухне. – Головоломка моя зародилась в обстановке дачной квартиры. Задача, так сказать, бытовая. Жилица – назову ее для удобства Тройкиной – положила в общую плиту 3 полена своих дров, жилица Тярекина – 5 полен, жилец Бестопливный, у которого не было своих дров, получил от обеих гражданок разрешение сварить обед на общем огне. В возмещение расходов он уплатил соседкам 8 копеек. Как должны они поделить между собой эту плату?»
Задачу знаменитого автора математических головоломок 20-го века предлагаем Вам решить самостоятельно.
С вами был Костя Бел. Подписывайтесь на мой канал на youtube и следите за новыми хитрыми задачками на ЯндексДзен.