Британская империя тут совершенно не при чем.
Как известно, римляне назвали Британские острова по имени населявших их бриттов (кельтский этнос).
В VI в., спасаясь от англо-саксов, многие бритты переплыли пролив, отделяющий остров от Европы. Они поселились на северо-западе нынешней Франции, в местности, которая получила название Бретань. Ее латинское название переводится как «Малая Британия». После этого остров, с которого прибыли поселенцы, стали называть Большой или Великой Британией, чтобы отличить его от континентальной Малой Британии.
Только и всего.