Полное условие задачи
В вертикальном теплоизолированном сосуде под поршнем находится ν = 0,5 моль гелия, нагретого до некоторой температуры. Поршень сначала удерживают, затем отпускают, и он начинает подниматься. Масса поршня m = 1 кг. Какую скорость приобретёт поршень к моменту своего подъёма на высоту h = 4 см, а гелий охладится на ΔТ = 20 К? Трением и теплообменом с поршнем пренебречь.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Процесс, осуществленный в условии задачи, является адиабатным, поскольку он проходил без теплообмена. Запишем первый закон термодинамики:
Для адиабатного процесса:
поэтому:
Внутренняя энергия находится по формуле:
Тогда
Совершаемая газом работа будет затрачиваться на увеличение потенциальной и кинетической энергии:
Потенциальная энергия равна:
а кинетическая равна:
Получаем
или
Найдем отсюда скорость:
Ответ: 15,8 м/с.