Просчитывая модель робота роботехники начинают с формального определения систем отсчета, а затем используют полученные формулы для аннотации кинематики отдельных колес и целых роботов.
На протяжении всего анализа моделирование робота происходит в виде жесткого корпуса на колесах, работающего в горизонтальной плоскости. Общая размерность этого шасси робота на плоскости составляет три: два для положения в плоскости и один для ориентации вдоль вертикальной оси, которая является ортогональной плоскости. Разумеется, существуют дополнительные степени свободы и гибкости благодаря колесным осям, шарнирам рулевого управления и шарнирам колесных роликов. Однако под шасси робота подразумеваются только жесткий кузов робота, игнорируются стыки и степень свободы, присущие роботу и его колесам.
Для того чтобы определить положение робота на плоскости, устанавливается связь между глобальной референцной системой плоскости и локальной референцной системой робота. Чтобы задать положение робота, выберите точку на шасси робота в качестве опорной точки. Основа определяет две оси относительно на шасси робота и, таким образом, является локальной опорной рамой робота.
Первый шаг к кинематической модели робота
Первый шаг к кинематической модели робота заключается в выражении ограничений на движения отдельных колес. Движения отдельных колес впоследствии могут быть объединены для расчета движения всего робота в целом. Существуют четыре основных типа колес с сильно варьирующимися кинематическими свойствами. Поэтому обычно все начинается с описания набора ограничений, специфичных для каждого типа колес. Однако, несколько важных предположений упрощают это представление. Предполагается, что плоскость колеса всегда остается вертикальной и что во всех случаях существует одна единственная точка контакта между колесом и плоскостью грунта. Кроме того, предполагается, что в этой единственной точке контакта скольжение отсутствует. То есть колесо движется только в условиях чистого качения и вращения вокруг вертикальной оси через контактную точку.
Для каждого типа колеса свои ограничения
Исходя из этих предположений, представляется два ограничения для каждого типа колес. Первое ограничение усиливает концепцию скользящего контакта - что колесо должно катиться, когда движение происходит в нужном направлении. Второе ограничение усиливает концепцию отсутствия бокового проскальзывания - что колесо не должно скользить ортогонально к плоскости колеса.
Неподвижное стандартное колесо не имеет вертикальной оси вращения для рулевого управления. Таким образом, угол его наклона к шасси фиксирован, и он ограничивается перемещением вперед-назад по плоскости колеса и назад и вращением вокруг точки соприкосновения с плоскостью грунта. Положение выражается в полярных координатах по расстоянию и углу. Угол наклона плоскости колеса относительно шасси обозначается знаком, который является фиксированным, так как неподвижное стандартное колесо не управляемо. Колесо, которое имеет радиус, может вращаться во времени, и поэтому его вращательное положение вокруг горизонтальной оси зависит от времени.
В точке контакта - чистое качение
Ограничение на качение для этого колеса означает, что все движения по направлению плоскости колеса должны сопровождаться соответствующим количеством вращения колеса, чтобы в точке контакта происходило чистое качение.
А вот роликовые колеса могут поворачиваться вокруг вертикальной оси. Однако в отличие от управляемого стандартного колеса вертикальная ось вращения колеса ролика не проходит через точку контакта с землей. Формальная спецификация положения роликового колеса требует дополнительного параметра. Точка контакта колеса теперь находится в положении, которое соединено жесткой штангой фиксированной длины с точкой, фиксирующей положение вертикальной оси, вокруг которой осуществляется управление, и эта точка имеет положение, указанное в системе отсчета робота.
Плоскость колеса всегда совпадает с плоскостью колеса. Как и стандартное управляемое колесо, колесо имеет два параметра, которые изменяются в зависимости от времени. представляет собой вращение колеса во времени, как и прежде. обозначает угол поворота и ориентацию руля во времени. Для роликового колеса ограничение качения идентично уравнению, так как ось смещения не играет никакой роли при движении, которое выравнивается с плоскостью колеса.
Получается, что при любом движении шасси робота существует определенное значение для скорости вращения и скорости рулевого управления, которое позволяет преодолеть эти ограничения. Поэтому робот с только роликовыми колесами может двигаться с любой скоростью в пространстве возможных движений робота.
Лучше всенаправленные системы
Такие системы называются всенаправленными. Реальным примером такой системы является офисное кресло с пятиколесным креслом. Предполагая, что все колеса могут свободно двигаться, можно выбрать любой вектор движения в плоскости для кресла и надавить на него рукой. Его роликовые колеса будут вращаться и поворачиваться по мере необходимости для достижения этого движения без скольжения в точке контакта. Точно так же, если бы на каждом из колес кресла находились два двигателя, один для вращения и один для рулевого управления, то система управления могла бы перемещать кресло по любой траектории в плоскости.
Таким образом, можно понять, что, хотя кинематика роликовых колес несколько сложна, такие колеса не накладывают никаких реальных ограничений на кинематику шасси робота.