3.1 q-деформированная теория электрослабления
Финкельштейн в серии работ разработал солитоническую модель элементогенных частиц в терминах квантованных узлов. Модель построена путем замены группы электрослабителей S U(2) × U(1) на квантовую группу S Uq(2). Квантовые группы тесно связаны с полиномом Джонса узлов, а S Uq(2) является алгеброй сориентированных узлов. Именно эта тесная связь между квантовыми группами и узлами позволяет создать теорию деформированного манометра на основе S Uq(2), в которой квантовые числа солитонических элементарных частиц топологически определяются как определенные инварианты узлов.
Предполагая, что самые элементарные частицы являются также самыми элементарными узлами, Финкельштейн идентифицировал четыре класса фермионов в SM идентифицируются с четырьмя квантовыми трилистниками. Электрические измерительные бозоны представлены в виде композиций (суммы узлов) узлов трилистника. Квантованные узлы маркируются несокращаемыми представлениями S Uq(2) с элементарными фермионами, описанными представлениями S Uq(2) трилистника. Три женщины каждого семейства (например, электронные, мюонные и тау) соответствуют трем нижним состояниям в спектре возбуждения узлов. Модель успешно совмещает узлы с квантами электрослабого поля.
3.2 Квантовые группы S Uq(n) ≡ Uq(su(n))
Позднее модель была расширена до преонной модели, в которой узловое поле имеет составную структуру из трех и более преонов, описанную фундаментальным представлением S Uq(2). Интересно, что преоны в этой модели скорее соответствуют витым петлям, чем нетривиальным узлам. Учитывая тесную связь между узлами и косами (узлами является закрытие косы), эти идеи также тесно связаны с другой довоенной моделью, называемой Helon моделью, в которой самые простые нетривиальные косы, состоящие из трех лент и двух пересечений, отображают именно первое поколение SM лептонов и кварков [29]. Позднее было показано, что эти косы могут быть встроены в спиновые сети, что делает их совместимыми с петлевой квантовой гравитацией в основе спиновых сетей.
В качестве более детального применения q-деформаций к физике частиц мы рассматриваем недавний результат, приведенный одним из нас, где показано, что замена группы ароматической симметрии S Uq(3) на квантово-опухожую группу S Uq(3) и учет электромагнитного разделения масс барионов в изоспиновых мультиплексах приводит к исключительно точным формулам барионов.
3.3 q-деформации пространственно-временных симметрий
Идея замены классической группы вкусовой симметрии ее квантовой группой была впервые рассмотрена в работе, и ее авторы обнаружили правила получения мезонной и барионной массы с повышенной точностью. Зафиксировав определенное значение параметра деформации q (путем подгонки данных), измененные правила суммирования массы барионов имеют точность 0,06% для октетовых барионов и 0,32% для декоплетных барионов.
Основным подходом к построению является теория представления Uq(su(n)) q-деформированные правила суммирования массы вычисляются из ожидаемого значения оператора массы, определяемого в терминах генераторов динамических алгебр (квантовых групп) Uq(u(n + 1)) или Uq(u(n, 1)). Ожидаемые значения рассчитываются на основе матричных элементов этих генераторов. Утилизируя q-алгебры Uq(u(n + 1)) или Uq(u(n, 1)) динамической симметрии, реализуются разрывы n-ароматных сим-метрий до точной изоспиновой симметрии S Uq(2) и выводятся q-аналоги правил массовой суммы для барионных мультипликаторов.
Массы, используемые как в стандартных, так и в q-деформированных массовых формулах, являются средними значениями мультипликаторов изоспина (изоплетений). На уровне точности q-деформированных массовых соотношений массовые расколы внутри изоплет становятся значительными и больше нельзя игнорировать. Впечатляющая точность деформированных формул масс теряет свое значение, если не учитывать эти массовые расщепления (за счет электромагнитного вклада в массу барионов).
Электромагнитные вклады в барионные массы определяются в рамках общей схемы параметризации КХД в спин-ароматическом пространстве, рассмотренном в работе Morpurgo [40], а для нарушения симметрии нулевого порядка электромагнитные вклады в октетные барионные массы представлены в виде четырех параметров.
Рассматривались деформации пространства-времени и внутренние симметрии. Для деформации в рамках алгебры Ли концепция стабильности играет важную роль в систематическом обобщении симматических попыток физической теории. Нестабильная алгебра симметрии должна быть деформирована, путем введения дополнительных инвариантных шкал, в стабильную. Полученная теория описывает надежную физику и не содержит вопросов точной настройки.
Деформации в категории "Алгебры Ли" - не единственный вид деформаций, рассмотренный в литературе. Например, при двойной специальной относительности (DSR) рассматриваемые деформации привносят в теорию нелинейность (т.е. от лингебраической структуры отказались).
