Найти в Дзене
Миша Потапов

закон сложение векторов

законы сложения векторов и правило параллелограмма для начала давайте докажем два правила сложения векторов два закона а именно коммутативной закон это означает что весь и у нас есть вектор a и b то вектор а плюс b будет равняться вектор b + a и сочетательный закон это означает что есть у нас есть вектор а плюс b и + c мы можем переместить скоб и сначала сложить вектор b и c и потом только виктора давайте докажем эти два свойства начнем с первого пусть у нас есть вектор а и вектор b чтобы сложить эти два вектора мы берем некоторую точку и откладываем изменил вектор a и с конца этого вектора а откладывал вектор b в итоге мы получаем вектор c который равняется сумме этих двух векторов но точно также из этой точки мы могли сначала отложить вектор b и с конца вектора b отложить вектор а тогда этот вектор опять же придет в эту жук конечную точку потому что полученная фигур у нас будет являться параллелограммов эти вектора у нас параллельны коллинеарны эти вектора кальян тогда получается ч

законы сложения векторов и правило

параллелограмма для начала давайте

докажем два правила сложения векторов

два закона а именно коммутативной закон

это означает что весь и у нас есть

вектор a и b то вектор а плюс b будет

равняться вектор b + a и сочетательный

закон это означает что есть у нас есть

вектор а плюс b и + c мы можем

переместить скоб и сначала сложить

вектор b и c и потом только виктора

давайте докажем эти два свойства начнем

с первого пусть у нас есть вектор а и

вектор b чтобы сложить эти два вектора

мы берем некоторую точку и откладываем

изменил вектор a и с конца этого вектора

а откладывал вектор b

в итоге мы получаем вектор c который

равняется сумме этих двух векторов

но точно также из этой точки мы могли

сначала отложить вектор b и с конца

вектора b

отложить вектор а тогда этот вектор

опять же придет в эту жук конечную точку

потому что полученная фигур у нас будет

являться параллелограммов эти вектора у

нас параллельны коллинеарны эти вектора

кальян тогда получается что вот эта

диагональ который представим в виде

vectra c

с одной стороны равняется сумме a + b с

другой стороны будет равняться сумме b +

a

таким образом первое свойство

выполняется накажем второе свойство

пусть у нас есть три вектора bc

чтобы доказать это мы делаем так сначала

складываем вектор a и b

получаем некоторый вектор

обозначим его д

потом из конца вектора т строя вектор c

соединяем начало вектора d с концом

вектора с

и получаем вектор который равен сумме

этих трех векторов

но точно также мы могли строить сначала

построить вот этот вектор который равен

b + c и потом сложить с вектором а тогда

это свойство доказывается очень просто

доказывает первое свойство мы с вами

установили еще одно правило сложения

векторов который называется правило

параллелограмма

пусть у нас есть вектор a и b для того

чтобы сложить эти два вектора можно

сделать так мы обычно брали

нектар точку из него откладывали вектор

а здесь поступаем точно также потом же

мы брали конец вектора а и откладывали

из него вектор b

но здесь мы можем сделать так мы из этой

же точки теперь будем откладывать вектор

b получим вот эти два вектора

достраиваем эту фигуру до

параллелограмма и тогда диагональ этого

параллелограмма будет равняться сумме

этих двух векторов это правило

называется правилом параллелограмма

давайте рассмотрим пример пусть у нас

есть непосредственно параллелограмм

a b c d и требуется найти сумму векторов

a b и а.д.

если мы хотим по сложить эти вектора

поправил треугольников нам нужно будет

вектор a d перенести параллельно сюда

но если мы будем полиса парад правило

параллелограмма там и ответ получаем

автоматически а именно у нас уже есть

параллелограмм у нас за вектор отложены

из одной точки фигура достроена до

параллелограмма остается соединить

диагонали отце

этот вектор а цель будет равняться сумме

этих двух векторов рассмотрим еще одну

задачу

пусть она задана некоторая трапеции abcd

требуется найти сумму векторов опять

обед и

адель нам нужно достроить они уже эти

два вектора исходят из одной точки

значит чтобы сложить нам нужно просто

достроить до параллелограмма

и провести диагональ так как эти стороны

у нас параллельны то мы просто

продолжаем сторону bc и тогда их сумма

придет куда-то вот сюда скажем .

и тогда этот вектор а е будет равняться

сумме викторов а b и d и в том случае

если дае

параллельно а.б. потому что мы

достраивали до параллелограмм правило

парализовал удобно пользоваться при

решении каких-либо физических задач и

например то есть у нас есть некоторое

тело на которой действует сила f 1

направленная вниз сила эта вектора а

величина поэтому мы ставим вектор и

также на нее действует некоторая сила f

2 направлено вправо вопрос куда будет

направлен результирующая сила удобно

сложить эти два вектора по правилу

параллелограмма

они уже исходят из одной точки поэтому

мысленно достраиваем до параллелограмма

соединяем диагональ и вот это и будет

результирующей сила начата вижу те же

сила будет направлена

немного по диагонали вправо и вниз