Джон Непер, барон из Мерчистона, автор полемических произведений в защиту протестантизма и изобретатель различных приспособлений военного назначения — зажигательных зеркал, артиллерийских установок и бронированных, оснащенных вооружением повозок, — свой досуг посвящал поиску способов, снижающих «трудоемкость и сложность вычислений».
В 1614 г. он опубликовал работу, содержащую описание его изобретения, которому Непер в основном и обязан своей известностью: таблицу логарифмов для облегчения тригонометрических расчетов.
Затем в 1617 г., незадолго перед своей смертью, он издал еще один труд — на этот раз описание того, что оказалось предшественником современной вычислительной машины: устройства, предназначенного в помощь «тем, кто предпочитает работать с натуральными числами».
Это устройство он назвал рабдологией (от греч. “Rabdo” — битье палками), и представляло оно собой набор стержней с написанными на них числами для удобства умножения.
Рабдология положила начало целому ряду счетных устройств, появлявшихся на протяжении XVII в. Проследив последовательность их появления, научный сотрудник Калгарского университета М. Р. Уильямс в журнале "Annals of the History of Computing" дал описание этих устройств.
Уильямс расширил наши представления об истории развития счетных машин, обнаружив, в частности, считавшуюся утерянной рукопись с подробным описанием одной из них, относящейся к XVII в.
Прежде всего Уильямс описал идею, лежащую в основе манипулирования палочками Непера. Это действительно древний метод умножения, который еще в XIV в. пришел в Италию из Индии и стал известен как «метод жалюзи» (за сходство внешнего вида используемой в нем таблицы с итальянскими оконными ставнями).
В соответствии с этим методом разряды одного из перемножаемых чисел располагаются в верхнем горизонтальном ряду решетки, а разряды другого числа — в ее правом вертикальном столбце, как показано на рисунке. Затем через все клетки решетки проводятся диагонали.
В каждую клетку записываются произведения разрядов, причем число десятков — над диагональю, а число единиц — под диагональю. Последовательное суммирование по диагонали цифр в клетках дает искомое произведение. Число десятков при суммировании цифр переносится в высший разряд.
Палочки Непера, были просто набором полос из всех возможных столбцов таблицы метода жалюзи. Для умножения 456 на 128 надо выбрать полосы с цифрами 4,5 и 6 сверху, расположить их рядом и прочитать частичные произведения: 456 на 1,456 на 2 и 456 на 8. Затем для получения окончательного результата эти частичные произведения суммируются.
Должно быть, Непер очень сожалел о необходимости суммирования на последнем этапе, и поэтому изобрел «ускоритель умножения». Он представлял собой ящик с большим числом полос с цифрами и полос с отверстиями. Человек выбирал нужные полосы и, располагая их на крышке ящичка, строил решетку. Последовательно суммируя разряды, которые он видел сквозь отверстия вдоль каждой диагонали, он получал искомое произведение.
В. Шиккард, немецкий математик и астроном, видоизменил этот метод. В результате он получил «первый реально действующий механический сумматор». Изобретение Шиккарда было ответом на просьбу его коллеги, астронома Иоганна Кеплера.
В 1620 г. Кеплер приехал в Тюбинген, чтобы защитить свою мать, обвиненную в колдовстве и брошенную в тюрьму. Здесь при встрече с Шиккардом он обсуждал с ним работу Непера.
У Шиккарда «возникла идея изобретения машины, состоящей из набора палочек Непера и механизма для суммирования получаемых частичных произведений, чтобы автоматизировать процесс нахождения произведения двух чисел».
К 1623 г. ему удалось это сделать, и он об этом сообщил Кеплеру, сказал, что он бы порадовался, если бы увидели, как оно [устройство] само переносит число десятков из одного столбца в следующий.
Руководствуясь сведениями, содержащимися в заметках Шиккарда, и будучи знатоком часового дела XVII в., Бруно фон Фрейтаг Лорингхофен из Тюбингенского университета реконструировал это устройство.
На верху сумматора он разместил цилиндры, на которых был выгравирован набор цифр, такой же, как на палочках Непера, так что нужная «палочка» выбиралась поворотом диска с цифрами. Специальные ползунки поворачивали цилиндры, и перед оператором появлялась набранная комбинация цифр; так получалось одноразрядное кратное какого-нибудь числа.
Внизу устройства находился накопитель — набор шестерен, при помощи которых эти кратные суммировались. Как только какая- либо шестерня накопителя достигала 9-го разряда, другая шестерня, слева от нее, поворачивалась на один разряд. Это обеспечивалось системой промежуточных шестерен, с которой была связана каждая шестерня накопителя.
Правда, устройство Лорингхофена имело большой недостаток: усилие, необходимое для последовательного поразрядного переноса через все шестерни накопителя, могло привести к поломке шестерен.
Чтобы исключить операцию, могущую вызвать поломку, Шиккард собирался снабдить оператора набором бронзовых колеи. Каждое кольцо, отмечает в своей публикации Уильямс, должно было означать, что «перенос произведен по всему накопителю с его конечной шестерни».
Следующим рационализатором был С. Морленд, который находился на службе у Оливера Кромвеля, но на самом деле был «шпионом ссыльного короля Карла».
В середине 1660-х годов он тоже механизировал операции с палочками Непера. В устройстве Морленда цифры располагались по периферии круглых дисков. Число в центре каждого диска указывало, какой палочке он соответствует. Чтобы произвести умножение, в устройство нужно было установить соответствующий набор дисков и поворотом ключа достигалось положение указателя против нужного одноразрядного множителя.
С помощью ключа диски можно было повернуть так, чтобы в расположенных в ряд специальных окошках появилась требуемая комбинация чисел. Складывая эти числа, оператор получал разряды произведения. Умножение многозначных чисел выполнялось также при помощи суммирования частичных произведений в «накопителе».
В 1891 г. А. Женай, французский инженер-строитель, произвел окончательную модификацию палочек Непера.
Решая задачу, придуманную математиком Э. Люка, любителем занимательных головоломок, он сделал набор палочек, в которых предусматривался перенос из одного разряда в другой.
На каждой палочке имелись секторы, в которых размещались цифры от 0 до 9, а в каждом секторе вдоль его левого края были проведены стрелки. Когда для умножения набор палочек располагался в определенном порядке, стрелки указывали оператору последовательность получения всех разрядов произведения. Женаю удалось создать набор палочек и для деления.
Собственная находка Уильямса касается работы Р. Грийе, часовщика Людовика XIV. Известно, что в 1678 г. Грийе опубликовал сообщение о машине, основанной, как он говорил, на «линейках Непера». Единственно, что было ясно из этого сообщения, — это где можно купить такую машину.
Полные сведения о ней Уильямс обнаружил в 1977 г., когда нашел 18-страничную рукопись в книге манускриптов, принадлежавшей французскому математику Мишелю Шалю (1793—1880).
Как оказалось, в машине Грийе наверху помешался набор накопительных дисков с цифрами, очень похожих на те, что изобрел Морленд; нижнюю часть машины занимал набор палочек Непера.
Однако во всей этой истории есть один странный момент. Купив однажды за 165 тыс. франков книгу, содержащую «манускрипты писем таких знаменитых людей, как Юлий Цезарь, Нострадамус и Клеопатра», Шаль проявил излишнюю доверчивость. Продавцом писем, написанных по-французски, был все тот же Э. Люка, любитель занимательной математики.