вот мы никогда не расставаться с этим
чувством вот вы в девятом классе и жизнь
немножко усложняется и даже речь не идет
ни о предстоящем у г а о том что
неравенство становятся какими-то
сложными это если раньше мы имели дело с
неравенствами где x чистый без всякой
степени
сейчас у вас неравенство где x может
быть в квадрате в третьей степени
или какой-нибудь с делением рациональное
неравенство ну начнем постепенно а
сейчас разберемся с решением квадратных
неравенств и я вам помогу
квадратное неравенство такой свой особый
мирок как же их решать вначале
рассмотрим функцию вот этой вот левой
части что это такое если есть x квадрат
значит это парабола хочу рассказать вам
просто глобальный смысл всей этой
надписи они спрашивают где вот это вот
парабола меньше 0 или ниже оси x
поэтому весь принцип это понять как
пойдет это парабола и прикинуть где же
она лежит под осью x чтобы понять как
пойдет парабола нам не надо ее строить
нам достаточно выяснить где она
пересекает ось x
а когда мы хотим это узнать у функции мы
приравниваем и вел к нулю и решаем
получившееся уравнение
значит первый пункт когда мы решаем
такое квадратное неравенство это
приравнять ее к нулю и решить полученное
уравнение x квадрат плюс 7 x минус 8
равно нулю как видите это обычное
квадратное уравнение которое можно
решить дискриминант ам или потерями
vieta здесь корни это 8 и минус 1 или 1
и минус 8 что же для нас подойдет сумма
должна давать -7 поэтому ответы pics 1
равно минус 8 x 2 равно 1 еще раз
проверяем по теореме виета
умножение -8 сумма минус
и теперь переходим к рисунку если мы
будем делать набросок этой параболы у
нее ветви направлены вверх и она
пересечет ось x в точках минус 8 и 1 что
с этими точками дело закрашивать или
выкалывать все зависит от вот этого
знака если он меньше то есть строгий
тогда точки выкалываем минус 8 и 1 как
пойдет парабола как то вот так ведь и
они направлены вверх
пересекает ось x в этих двух точках что
у нас спрашивают спрашивают где пора
было меньше 0 меньше нуля это все что
под осью x посмотрите меньше нуля у нас
вот этот хвостик
значит в ответ пойдет x принадлежит от
минус 8 до 1
вот это и есть ответ вот сто процентов
когда у вас началась эта тема
вы начинаете шарить в интернете и
смотреть как решаются такие неравенства
и сто процентов вы встречали странице
где там показаны 6 примеров парабол как
она может располагаться относительно оси
x до она может быть выше оси x
пересекать ее вид и вверх-вниз вариантов
много но если вы поймете всю суть
вопроса перевод вопроса который здесь
написан то не надо ничего этого знать
просто поймите что от вас хотят они
спрашивают где ваша парабола находится
над осью x над потому что сверху больше
0 в как решать
сделайте просто маленький набросок своей
параболы выясните куда они направлены
ветви а это увидеть очень легко это вот
этот коэффициент перед x квадрат если он
положительно вид и вверх если он
отрицательный ветви будут вниз выясните
как пойдет эта парабола пересечет и она
os x если да то отметьте эти точки на
координатной прямой
если нет просто сделайте набросок
параболы и ответьте на вот этот вопрос
сейчас еще один примерчик
посмотрите и я думаю что разберетесь
окончательно ну а если не разберете
записывайтесь на уроке в tutoronline
действуем как я и говорила берем вот эту
штуку и решаем получившиеся квадратное
уравнение x квадрат
минус 2x минус 3 равно нулю квадратное
уравнение которое можно решить либо
дискриминант am как вы все любите либо с
помощью теоремы виета
подбираем два таких числа которые при
умножении дадут -3 что же это может быть
скажем три и один
но что-то должно быть с минусом сумма
должна быть два поэтому 3 и минус 1
о чем это говорит наша парабола вот ось
x ветвями направлена вверх и пересекает
эту ось в точках 3 и минус 1 расставляем
точки закрашиваем или выкалываем все
зависит от этого знака больше либо равно
равно значит мы точки должны закрасить
-13 ветви вверх оно идет как-то так а
что у нас спрашивают задачи больше или
равно больше это плюс то что сверху что
мы видим сверху вот эти рога раз два вот
что видим то и пишем где начинается этот
рог
он начинается в минус бесконечности
минус бесконечность потом приходят точку
-1 и заныривает под низ значит в точке
-1 останавливаемся
квадратная скобочка потому что точка
закрашена объединение и второй участок
рок выныривает из точки 3
поэтому от 3 и пошел вверх
значит до плюс бесконечности вот и ответ
потерпите еще пару минуточек два примера
с нюансами которые могут вам встретиться
берем это квадратное уравнение как мы
его решаем все пока раньше по
стандартной схеме выписываем левую часть
2 x квадрат минус 3x + 2 равно нулю
решаем это квадратное уравнение очевидно
дискриминанта потому что здесь стоит
двойка она не приведенная дискриминант
равен b квадрат минус 3 в квадрате минус
4 на 2 и на 2 что мы получаем 9 минус
здесь получается 16 даже считать не
стоит это число которое меньше 0 вот
многие в данном случае написали бы нитка
ней но мы решаем не уравнение
неравенства поэтому доведите дело до
конца если здесь нет корней это не
значит что пора было не существует ведь
правда пора было есть просто
относительно оси x 1 мет корней нет
пересечений с этой осью
но пора было существует ветви направлены
вверх и она не пересекает эту ось как
это может произойти только если она до
нее не дотягивается вот такой случай у
нас получился а теперь смотрим на вопрос
задачи где парабола больше или равна
нулю смотрим где она сверху она сверху
везде поэтому ответ будет их с любое
число или x от минус бесконечности до
плюс бесконечности x принадлежит от
минус бесконечности до плюс
бесконечности еще один нюанс
квадратное неравенство решаем по
стандартной схеме
x квадрат плюс 2x + 1 равно нулю что
здесь можно сделать ну например решить
дискриминант am дискриминант равен 2 в
квадрате минус 4 умножить на 1 получаем
0 дискриминант равен нулю
значит будет один корень x равен минус b
плюс корень дискриминанта ну это 0 и
делить на 2a получаем минус единицу
о чем это говорит наша парабола у
которой ветви направлены вверх
располагается так что она ось x
пересекает только в одной точке то есть
касается в точке -1 . будет закрашена
потому что меньше либо равно
а теперь вопрос задачи так где же
парабола меньше или равна нулю здесь
внимание два вопроса меньше и равна вот
меньше здесь нету нигде
она везде над осью x но есть одна точка
в которой парабола касается оси x то
есть она равна нулю
значит ответ будет x равно минус единица
я вас очень прошу до случаев много но не
надо учить каждый когда вы решаете
квадратные неравенства в еде
эти только одно вы прикидываете как
пойдет ваша пора было куда направлены и
ветви где она пересекает ось x или не
пересекает ось x и смотрите на вопрос
задачи если больше нуля то где ваша
парабола над осью x
если меньше нуля где парабола по оси x и
запишите то что вы видите и не надо
ничего учить все же просто поэтому