Ален Богоссян родился во французском городе Динь-ле-Бен в семье эмигрантов. Футбольную карьеру начал в дубле марсельского «Олимпика». В 1994 году Алена приобрел итальянский «Наполи». После трехлетнего выступления за неаполитанский клуб он перешел в генуэзскую «Сампдорию». В 1998-2002 годах Ален в составе «Пармы» завоевал Кубок и Суперкубок Италии, а также Кубок УЕФА.
Основным козырем Богоссяна являлось его умение грамотно выбирать позицию на поле, отлично играть в пас, он обладал высокой техникой владения мячом. За сборную Франции Ален играл с 1997 по 2002 год. В 26 матчах, проведенных им на поле, он дважды отметился забитыми мячами и выиграл золото чемпионата мира 1998 года. Отмечу, что Богоссян мог оказаться и в национальной команде Армении, приглашение в которую он получил в 1996 году, если бы Эме Жаке в самый последний момент не включил Алена в заявку сборной Франции на чемпионат мира 1998 года.
На историческую Родину Ален Богоссян первый раз приехал в октябре 1999 года на отборочный матч чемпионата Европы с Арменией, который завершился в пользу французов со счетом 3:2. В феврале 2001 года он вместе с другим членом звездной команды Франции, чемпионом мира Юрием Джоркаеффом, лично поблагодарил президента Жака Ширака за официальное признание геноцида армян. Ален Богоссян – почетный гражданин Армении, обладатель высшей награды Франции – ордена Почетного легиона.