Введение
Гравитационная сила и электрическая сила имеют одинаковую обратно-квадратичную зависимость от расстояния. Таким образом, системы с органами, взаимодействующими под воздействием любой силы, должны испытывать одну и ту же динамику. Проблема гравитации трех тел должна иметь ту же динамику, что и три тела, взаимодействующие под действием их общей электрической силы. Атом гелия - это электрическая система, состоящая из трех тел, и можно ожидать, что ее динамика покажет лежащие в основе классической динамики - а этот хаос - в классическом пределе.
Хаос в классическом смысле не может быть найден в системе, полностью описанной квантовой механикой, поскольку квантовая механика управляется уравнением Шредингера, которое является линейным. Вопрос заключается в том, проявится ли и каким образом классическое хаотическое поведение, лежащее в основе квантовой системы.
Эксперименты, проведенные на перспективном источнике света в Беркли - высокояркостном источнике синхротронного излучения - используются для изучения подхода к классическому хаотическому поведению квантовой системы из трех тел путем изучения двух возбужденных аутоионизирующих состояний атома гелия. Первые признаки квантового хаоса в атоме гелия наблюдались при тщательном изучении статистических свойств межуровневого интервала в атоме гелия, близкого к порогу двойной ионизации.
Хаос в классической механике
Проблема гравитации трех тел была известна со времён работы французского математика Пуанкаре более 100 лет назад как неинтегрируемая. Это означает, что фазовое пространство представляет собой смесь регулярной и хаотичной динамики. Небесная механика имеет множество примеров, таких как прототип системы Земля-Луна-Солнце. Гравитационная сила между любыми двумя массами и электрическая полевая сила между любыми двумя заряженными частицами имеют одинаковую обратноугольную зависимость от расстояния.
Проблема электричества в 3 телах должна показывать тот же потенциал для хаотической динамики, что и проблема гравитации в 3 телах. Атом гелия является прототипом электрической системы из 3 тел, состоящей из положительно заряженного ядра и двух отрицательно заряженных электронов; таким образом, это идеальная система для поиска квантового хаоса в атомной системе.
Хаотическая динамика возникает в результате нелинейности уравнений движения, управляющих динамической системой. Уравнения движения для 3 тел, взаимодействующих под их взаимным гравитационным или электрическим полем, являются нелинейными, что допускает хаотическую динамику. Хаос является отличительной чертой классической физики. Так как он проявляется в квантовой системе?
Хаос в квантовой механике
Квантовая механика регулируется линейным уравнением Шредингера. Хаос в классическом смысле обычно не может быть найден в системе, полностью описанной квантовой механикой. Кроме того, атом гелия в низкоэнергетических состояниях хорошо описывается набором квантовых чисел, которые являются полными описаниями системы. Хорошо известен спектр сингулярно возбужденных состояний атома гелия. Состояния развиваются регулярно и в системе нет ничего хаотичного. Источник света высокой яркости обеспечивает высокое спектральное разрешение; при использовании такого источника света возможны измерения, которые могут свидетельствовать о квантовом хаосе в атоме гелия.
Интеллектуальный вопрос заключается в том, как хаос возникает в квантовой системе, приближающейся к классическому пределу, который означает предел больших размеров. Как проявляется классическая хаотическая природа динамики трех тел в квантовой системе. Каковы будут "подписи" хаоса, если он возникнет?
Эксперимент: атом гелия
Атом гелия изучался в течение многих лет, и его диаграмма уровня энергии или спектр возбужденных состояний хорошо известен студентам химии для состояний, в которых только один электрон возбуждается от основательного состояния. Состояния полностью заданы полным набором квантовых чисел, а хаоса нет. Описание атомного состояния полным набором квантовых чисел и отсутствие хаоса обусловлено усреднением влияния принципа неопределенности Гейзенберга на классическое хаотическое движение. Это относится к атому в низких состояниях возбуждения. Однако для более высоких состояний возбуждения усредненное влияние принципа неопределенности уменьшается и приводит к потере полного набора квантовых чисел. Таким образом, квантово-механическое описание все больше зависит от классического хаоса, лежащего в его основе.
Эксперименты, проведенные на АЛС, включали измерения с очень высоким спектральным разрешением в энергетическом диапазоне чуть ниже двойного порога ионизации гелия. Это спектральная область, в которой оба электрона находятся в очень возбужденных уровнях, с большими значениями главного квантового числа. Существует несколько перекрывающихся рядов уровней, и спектр поглощения показывает очень запутанный спектр. Но указывает ли это на возникновение квантового хаоса или же это просто запутанный и сложный спектр?
Вопрос в том, как протестировать измеряемый спектр на его регулярность или хаотичность. Ответ заключается в применении статистического измерения расстояния между уровнями энергопотребления ближайшего соседа. Известно, что ближайший соседний интервал с регулярной динамикой показывает распределение Пуассона, а система с хаотичной динамикой - интервал между уровнями энергии ближайшего соседа, который подчиняется статистике Вигнера. Таким образом, статистический тест ближайшего соседнего интервала энергоуровня позволит получить показатель возможного проявления хаотического поведения в спектре двойно возбужденных состояний атома гелия.
Заключение
Двойное "возбуждение" состояний гелия было изучено в энергетической области чуть ниже порога двойного ионизирования, где имеется много перекрывающихся резонансных рядов. Подход к квантово-частотному режиму демонстрируется статистическим анализом пространств на уровне энергопотребления ближайших "соседей". Вывод: атом гелия проявляет признаки приближения квантового хаоса, когда он в несколько сотен раз превышает нормальный размер.