Полное условие задачи
Найдите КПД цикла, изображенного на рисунке для идеального одноатомного газа.
Краткое условие задачи
Решение задачи
КПД цикла находим по формуле:
где работа определяется как площадь прямоугольника 1234:
Для определения затраченного количества теплоты нужно выяснить, в каких процессах газ получал теплоту. Для этого воспользуемся первым законом термодинамики, формулой для изменения внутренней энергии и уравнением состояния идеального газа:
Рассмотрим каждый процесс по отдельности.
В процессе 1 – 2 начальная температура меньше конечной:
поэтому изменение внутренней энергии больше нуля:
а работа равна нулю, поскольку процесс изохорный:
Отсюда следует, что газ в процессе 1 – 2 получал тепло:
Найдем это тепло:
Разность температур найдем используя уравнение состояния идеального газа. Запишем его для состояния 1 и для состояния 2:
Вычитаем из второго уравнения первое и находим разность температур:
Подставим в формулу для теплоты:
В процессе 2 – 3 начальная температура также меньше конечной:
поэтому изменение внутренней энергии также больше нуля:
а работа в этом процессе больше нуля (газ совершает работу):
поскольку объем увеличивается:
Отсюда следует, что газ в процессе 2 – 3 тоже получал тепло:
Найдем это тепло:
Разность температур найдем используя уравнение состояния идеального газа. Запишем его для состояния 2 и для состояния 3:
Вычитаем из второго уравнения первое и находим разность температур:
Подставим в формулу для теплоты:
В процессе 3 – 4 начальная температура больше конечной:
поэтому изменение внутренней энергии меньше нуля:
а работа равна нулю, поскольку процесс изохорный:
Отсюда следует, что газ в процессе 3 – 4 отдает тепло:
В процессе 4 – 1 начальная температура также больше конечной:
поэтому изменение внутренней энергии также меньше нуля:
работа в этом процессе тоже меньше нуля (над газом совершают работу):
поскольку объем уменьшается:
Отсюда следует, что газ в процессе 4 – 1 тоже отдает тепло:
Таким образом затраченная теплота равна:
Искомый КПД равен:
Или
Ответ: 17 %.