Да, они безусловно являются однокоренными и сейчас я объясню почему.
Начнём с английского с языка, современное правописание английского языка в значительной степени регламентируется принятым в 1470 году письменным стандартом, до этого времени правописание в разных частях Англии могли существенно различаться. В частности, одним из вариантов написания английского местоимения "I" до 1470 года было "Ik" (к слову в современном нидерландском языке данное местоимение пишется так и поныне). Теперь сделаем некоторый экскурс в историю уже родного нам с Вами русского языка. До Петровской реформы языка (конец XVII - начало XVIII века) письменной нормой правописания местоимения "Я" было "Аз".
Теперь попробуем разобраться в том, как же связаны между собой аглицкая согласная "k" и русская "з".
Всё дело в том, что в русском языке отчасти существует унаследованное из старославянского языка чередование согласных "г" > "з", например друг > друзья, княгиня > князь, ну а уж русская буква "г" является прямой родственницей английской "k" согласно общегерманскому (английския язык является германским) передвижению согласных, заключавшемуся, среди прочего, в оглушении праиндоевропейских (в число которых входит и русский язык) звонких согласных.
Обоснование:
Как и английское личное местоимение I, так и русское личное местоимение Я восходит к общему протоиндоевропейскому корню *éǵh₂ .