- Основная проблема, с которой мы сталкиваемся, делая выводы на чисто эмпирических основаниях, заключается в том, что наши данные зачастую являются неполными, и поэтому выводы являются неопределенными. Всякий раз, когда отсутствуют точные доказательства, индуктивный переход от известных к неизвестным случаям неизбежен. В большинстве случаев индуктивный скачок обусловлен схожестью.
Рассмотрим следующую проблему индукции, основанную на категориях. Цель задачи состоит в том, чтобы сделать вывод, является ли заключение под сплошной линией верным, учитывая наблюдение за предпосылкой выше линии. Не зная ничего другого о сезамоидных костях, принятие заключения в решающей степени зависит от сходства между черепахами и кенгуру. Поскольку свойства проецируются между похожими объектами, сходство лежит в основе большинства моделей индуктивных заключений. В результате, если бы вместо этого предполагалось, что валлаби (а не черепахи) имеют сезамоидные кости, мы бы с большей вероятностью предположили, что они есть и у кенгуру.
Тот же принцип действует, когда наблюдение носит скорее негативный, чем позитивный характер, но результаты меняются на противоположные. Если бы нам сказали, что у валлаби нет костей сезамоидов, мы бы с большой вероятностью отвергли утверждение, что у кенгуру есть кости сезамоидов из-за предполагаемого сходства между валлабитами и кенгуру. Далее следует простое предсказание: должна существовать монотонная связь между числом и знаком наблюдений и силой вывода. Поскольку наблюдается больше объектов недвижимости, выводы следует оценивать более вероятно.
И наоборот, поскольку объекты, не обладающие собственностью, наблюдаются, оцениваемая вероятность заключения должна уменьшаться. Величина сдвига во многом зависит от степени сходства, но направление зависит от ''знака'' наблюдения. Прогнозирование монотонности основано на экспериментальных данных, но нарушения имеют место.
Когда негативные наблюдения подтверждают вывод?
Хотя общая тенденция заключается в том, что негативные наблюдения ослабляют выводы, в некоторых проблемах они могут вызвать рост готовности к обобщению. Например, Heussen et al. представили участникам следующие аргументы (1): музыка Моцарта вызывает альфа-волны в мозгу. Музыка Металлики не вызывает альфа-волн в мозгу. Музыка Баха вызывает альфа-волны в мозгу.
Люди рассматривали аргументы, подобные приведенным выше, в том числе и негативное, и положительное наблюдение, как более сильное, чем аргумент, представляющий только положительное наблюдение. Это нарушает предсказание монотонности. Аналогичным образом, Kalish и Lawson представили доказательства нарушений, используя косвенное отрицание, в котором негативные замечания подразумеваются на основании наличия несовместимого имущества. Иными словами, участникам были представлены следующие аргументы (2): у этого волка кроличьи уши. Этот лев любит уши. Этот другой волк имеет кроличьи уши. Этот лев любит уши.
Этот аргумент оценен как более весомый, чем аргумент, не содержащий информации о льве, что наводит на мысль о том, что эффект возникает даже из косвенных негативных доказательств. Почему в таких случаях нарушается монотонность?
Одна из возможностей предложена аналогичной структурой аргументов (1) и (2). В обоих случаях отрицательное наблюдение относится к иной подкатегории, чем первое наблюдение и заключение. Однако она все еще находится в рамках общей вышестоящей категории. В аргументе (1) отрицательное наблюдение является примером рок-музыки и первым предположением и выводом является классическая музыка. В аргументе (2) отрицательное наблюдение все еще относится к млекопитающим, но не относится к подкатегории волков.
В обоих случаях мы видим негативные наблюдения извне категории, облегчающие обобщение внутри категории. Такая закономерность имеет смысл, если люди предполагают, что негативные наблюдения указывают на то, насколько следует расширять территорию объекта. При таком предположении отрицательное наблюдение дает веские доказательства того, где на самом деле проходит граница.
Почему негативные замечания могут служить основанием для вывода?
Классическим аргументом в пользу информативности негативных доказательств является аргумент Хемпеля. Предположим, мы наблюдаем за волком, у которого есть булочные уши, и согласны, что это дает индуктивную поддержку выводу, что у всех волков есть булочные уши. Утверждение, содержащееся в заключении, формально эквивалентно утверждению, что все предметы без ушей волка не являются волками.
Теперь предположим, что мы узнаем о льве, которому нравятся уши. Лев не является ушастым невольфом и соответствует второй версии пункта формулы в том же смысле, что и первый вариант пункта формулы. Если одно наблюдение является информативным, то и другое тоже.
Трудность принятия этого аргумента заключается в том, что он носит слишком общий характер: люди обычно не считают негативные замечания столь же информативными, как позитивные. Это не отражено в логике аргумента Хемпеля, который не только подразумевает, что ушастый лев знает о волках, но и подразумевает, что видеть пару зеленых туфель так же полезно, как видеть черного ворона, пытаясь проверить гипотезу, что "все вороны черные".
Вероятностный подход к рассуждениям решает проблему, поднятую в анализе Хемпеля. Стандартный байесовский ответ был предложен Good, и в нем подчеркивается важность частоты. Знание того, что воронами являются очень немногие вещи, делает черного ворона информативным, в то время как знание того, что большинство вещей не черное, делает нечерного ворона гораздо менее информативным.
Вариации на эту тему являются обычным явлением в байесовском анализе индуктивного мышления человека, в котором взаимосвязь между размером, частотой и информативностью проявляется во многих различных контекстах.
Эти выводы были сделаны для того, чтобы доказать превосходство положительных доказательств над отрицательными в руководстве индуктивным рассуждением. Однако, хотя положительные доказательства, как правило, оказываются более информативными, чем отрицательные, вероятностная точка зрения все же дает возможность найти отрицательные доказательства полезными.