Еще в древней Греции математик и философ Пифагор заметил что струны с определенными соотношениями сторон звучат более гармонично и приятно на слух чем остальные. Так к примеру если взять две струны одна из которых будет в два раза длиннее чем другая мы получим очень гармоничный и приятный на слух звук. Почему так получается?
Дело в том что если мы ударяем по струне она начинает образовывать колебания.
На рисунке показаны первые гармоники которые создает струна при колебаниях. Так мы в самом верху мы видим основную гармонику первую её называют основной тон, то с какой частотой происходит колебание основной гармоники и определяет ноту которую мы получаем а частота колебания в свою очередь зависит от длины струны и насколько сильно она натянута. Далее мы видим как вторую гармонику скорость колебаний у которой в два раза больше чем у первой, затем третью скорость колебаний у которой в в три раза больше и.т.д. Все гармоники следующие за основной называются обертонами они создают уникальный тембр инструмента.
Теперь становится более понятно почему струна длина которой в два раза больше звучала у Пифагора более приятнее для слуха. Дело в том что все четные гармоники короткой струны будут совпадать с четными гармониками длинной струны. Так же можно заметить что если одна струна в четыре третьих раза короче другой, то гармоники короткой струны с номерами, делящимися на 3, совпадают с гармониками длинной струны, номера которых делятся на 4. От сюда появились первые интервалы и понятие Октавы.
Современная октава
Стоит также упомянуть что это еще не современное понятие октавы соотношение немного менялось из-за некоторых недостатков такого строя. Дело в том что пифагоров строй образовывал сильные биения и звуки похожие на волчий вой при игре на органах (особенно при игре длинных нот) по современному образовывались резонансы. Позже некоторые соотношения нот поменялись, и мы получили уже хорошую нам знакомую октаву.