Родился Милан в сербском городке Нови Сад. В декабре 2001 года подписал 4-летний контракт с "Зенитом", став первым в истории "Зенита" легионером.
Планировалось, что Вьештица станет основным защитником петербуржцев, однако полноценным лидером обороны серб не стал.
В составе "Зенита" Милан Вьештица провел 94 матча, забив 2 гола в ворота соперников. Стал серебряным призером чемпионата России 2003г. и обладателем Кубка Премьер-Лиги 2003г. .
В дальнейшем, Вьештица закрепился в России, успев поиграть за такие коллективы, как: "Ростов", "Шинник", "Жемчужина", "Урал" и "Динамо" Санкт-Петербург.