Продолжение очерков об основных идеях специальной теории относительности (СТО). На этот раз разбираем неясности с "релятивистским сокращением длины".
Если привести стержень в движение, он сожмется относительно прежней длины?
Вовсе необязательно. "Релятивистское сокращение длин" к ситуации ускорения стержня не имеет отношения.
Если каждую точку стержня ускорять по одинаковой программе, стержень сохраняет свою длину. Если же двигатель приделан к одному из концов стержня, последний будет удлиняться или укорачиваться, в зависимости от того, тянем ли за передний конец или толкаем сзади. Обычный «сопромат»!
СТО говорит про другое: различие длин, измеренных в разных инерциальных системах отсчета (ИСО). С собственно стержнем ничего не происходит, разумеется.
Недопонимание вызвано неудачным термином «сокращение» – как будто бы нечто имело поначалу нормальную длину, а затем сократилось. В той ИСО, в которой стержень движется, он всегда имел «сокращенную» длину.
Как и в ситуации со временем, «сокращение» – просто математическое следствие формул Лоренца, и не обязано ассоциироваться с теорией относительности.
А все-таки: можно ли это применить к ускоренному телу?
Можно говорить, что сокращение длины ускоряемого тела имеет чисто релятивистскую природу, но лишь после того, как действие сил закончится, и динамические деформации снимутся. Что будет лишь в редком случае: тело не имеет остаточных деформаций, упругое, но не абсолютно (а иначе приобретет незатухающие продольные колебания).
Представьте себе сгусток частиц, не взаимодействующих между собой. Если теперь сгусток начал (одновременно для всех) ускоряться однородным полем, то расстояние между частицами (длина сгустка) ничуть не меняется, ведь поле действует на все частицы одинаково.
Откуда берется энергия на релятивистское сжатие? Оно реальное?
Да, реальное – в том смысле, что подтверждается определенными измерениями. Но, поскольку нет динамического сжатия, вопрос о затратах энергии отпадает.
Вообще вопрос хороший. Мы вправе рассматривать тело из любой системы отсчета, его длина, какова бы ни была, физически закономерна. В новой ИСО деформированы и силовые поля, удерживающие частицы тела на определенных расстояниях. Уравнение полей, определяющее размеры стержня, в результате преобразования к новой ИСО должно приводить к той самой сокращенной длине, которая просто следует из преобразований Лоренца.
Откуда уверенность, что одинаково сокращаются совершенно разнородные объекты?
Из того, что законы определяются свойствами пространства-времени. Вспомните об относительности одновременности!
Время движущегося стержня неоднородно, передний его конец живет в «отставшем» времени, задний же, наоборот, забегает в будущее. «Хвост» сближается с «носом» именно потому, что с точки зрения новой ИСО они находятся в разном времени! Вот и весь нехитрый секрет укорочения.
Быть может, сокращенная длина является просто "кажущейся"?
Получение длины стержня, движущегося в данной ИСО – рядовая учебная задача. Которая, будучи несложной, традиционно рассматривается в учебниках. Никакого сакрального значения она не имеет. Просто говорит: при такой организации опыта должен получиться такой-то результат. Те, кого он шокирует, могут считать, что это «не настоящая» длина – и на здоровье! Считайте "настоящей" собственную длину, измеренную в той ИСО, где стержень неподвижен.
И, однако, то самое «сокращение» вполне физично. Пример: три отрезка с одинаковой собственной длиной скользят вдоль оси с разными скоростями. Пусть в какой-то момент три левых конца совпали. Согласно СТО, ни в какой момент времени три их правых конца совпасть не могут! Что, разумеется, никак не зависит от системы отсчета (событие совпадения абсолютно).