Матиас Норманн начал заниматься футболом в клубе «Свольвер» из своего родного города, в составе которого дебютировал в 5 дивизионе чемпионата Норвегии. В 2012 году пополнил состав клуба «Луфутен» игравшего в 3 норвежском дивизионе. В следующем году перешёл в клуб «Будё-Глимт» из первого дивизиона, играл за молодежный состав.
24 апреля 2014 года официально дебютировал в составе клуба в матче первого раунда кубка Норвегии 2014, это было единственное появление в основном составе клуба в году.
23 января 2015 года пополнил состав клуба «Альта» в качестве арендованного игрока клуба 2 дивизиона. Дебютировал 19 апреля, в матче с клубом «Ноттодена» (3:3). 14 июня забил свой первый гол в ворота команды «Лоренског».
Вернувшись в «Будё-Глимт» после окончания срока аренды, 13 марта 2016 года дебютировал в Элитсерии, вышел на замену при счете 2:0 в мачте против клуба «Согндал». Сезон клуб закончил на пятнадцатом месте и покинул элитный дивизион.
Норманн оставался в команде до 20 июля 2017 года, после чего заключил трехлетний контракт с клубом английской премьер-лиги «Брайтон Альбион». 16 августа 2017 года клуб объявил, что отдает футболиста в аренду в «Мольде». Первую игру за свой новый норвежский клуб Норманн провел 27 августа, заменив Исака Ссеванкамбо в матче против «Кристианссуна» , в 1/4 кубка Норвегии 2017 года.
26 января 2018 года «Молде» объявил, что достиг соглашения о продлении аренды игрока до лета 2018 года. В январе 2019 года перешел в состав российского клуба «Ростов».
29.10.2019 Футбольный клуб «Спартак» намерен приобрести игрока команды «Ростов» Матиаса Норманна за восемь миллионов евро, пишет РИА ФАН.
«Московский клуб хочет взять к себе в состав 23-летнего футболиста уже этой зимой. Он готов выложить за него восемь миллионов евро», — пишет издание.
Отмечается, что спортсмен приглянулся еще нескольким командам. Однако «Ростов» не намерен прощаться с одним из своих лидеров и хочет его сохранить как минимум до конца сезона.
По данным издания, Норманн пришел в «Ростов» из «Брайтона» за семь миллионов евро. Он успел поучаствовать в 25 матчах и забить один гол.