Сделала ли команда математиков большой шаг к тому, чтобы ответить на вопрос 160-летней миллионной давности по математике?
Может быть. Экипаж решил ряд других, более мелких вопросов в области, называемой теорией чисел. И при этом они вновь открыли старый путь, который в конечном итоге может привести к ответу на старый вопрос: Гипотеза Римана верна?
Гипотеза Реймана является фундаментальной математической гипотезой, имеющей огромное значение для остальной математики. Это создает основу для многих других математических идей, но никто не знает, правда ли это. Его обоснованность стала одним из наиболее известных открытых вопросов в математике. Это одна из семи "проблем тысячелетия", сформулированных в 2000 году, с обещанием, что тот, кто их решит, выиграет 1 миллион долларов. (С тех пор была решена только одна из проблем.)
Откуда взялась эта идея?
Еще в 1859 году немецкий математик по имени Бернхард Риманн предложил ответ на особенно трудное математическое уравнение. Его гипотеза выглядит следующим образом: Реальная часть каждого нетривиального нуля функции Riemann zeta равна 1/2. Это довольно абстрактное математическое утверждение, связанное с тем, какие числа можно вложить в ту или иную математическую функцию, чтобы сделать эту функцию равной нулю. Но оказывается, это имеет большое значение, самое главное, что касается вопросов о том, как часто вы будете сталкиваться с простыми числами по мере приближения к бесконечности.
"В теории чисел часто случается так, что если предположить, что гипотеза Римана верна, то можно доказать и другие результаты", - говорит Лола Томпсон, теоретик Оберлинского колледжа в Огайо, которая не участвовала в этом последнем исследовании.
Часто она говорила Live Science, что теоретики чисел сначала докажут, что что-то верно, если гипотеза Римана верна. Затем они будут использовать это доказательство как своего рода шаг на пути к более сложным доказательствам, которые показывают, что их первоначальный вывод является верным, является ли гипотеза Римана или нет.
По ее словам, тот факт, что этот трюк работает, убеждает многих математиков, что гипотеза Римана должна быть верной.
Но правда в том, что никто не знает наверняка.
Небольшой шаг к доказательству?
Так как же эта маленькая команда математиков приблизила нас к решению проблемы?
"То, что мы сделали в нашей работе, - сказал Кен Оно, теоретик ряда дисциплин в Университете Эмори и соавтор нового доказательства, - это то, что мы пересмотрели очень технический критерий, эквивалентный гипотезе Римана... и мы доказали большую ее часть". Мы доказали большую часть этого критерия."
Критерий, эквивалентный гипотезе Римана", в данном случае относится к отдельному утверждению, математически эквивалентному гипотезе Римана.
На первый взгляд, не очевидно, почему эти два утверждения так взаимосвязаны. (Критерий имеет отношение к так называемой гиперболичности полиномов Йенса (Jensen Polynomials).) Но в 1920-х годах венгерский математик по имени Георгий Поля доказал, что если этот критерий верен, то гипотеза Римана верна - и наоборот. Это старый предложенный путь к доказательству гипотезы, но от него в основном отказались.
Оно и его коллеги в статье, опубликованной 21 мая в журнале Proceedings of the Natural Academy of Sciences (PNAS), доказали, что во многих случаях этот критерий является верным.
Но в математике многих недостаточно, чтобы считать это доказательством. До сих пор есть случаи, когда они не знают, является ли критерий правдивым или ложным.
"Это как играть в миллионный Powerball," - сказал Оно. "И ты знаешь все цифры, кроме последних 20. Если хоть один из последних 20 номеров ошибается, ты проиграешь. ...все еще может развалиться."
Исследователи должны были бы придумать еще более совершенное доказательство, чтобы доказать, что критерий верен во всех случаях, тем самым доказывая гипотезу Римана. И не ясно, как далеко такое доказательство, сказал Оно.
