Родился 29 декабря 1964 года в Москве. Семья Грушевских не имела абсолютно никакого отношения к шоу-бизнесу и артистическому миру. Однако еще в раннем детстве, у Михаила обнаружился талант к смешным пародиям и юмористическим сценкам. Примерно с пяти лет мальчик уже начал развлекать друзей и соседей забавными монологами. А в юном возрасте ни один школьный огонек не обходился без пародий Михаила.
Несмотря на то, что стать артистом было мечтой юноши, к сцене он пришел не сразу. Сначала Михаил поступил в институт стали и сплава, во время учебы в котором выступал на различных мероприятиях. Затем даже попал на телевидение, где, не боясь, пародировал известных политиков. И его не смущало, что подобные номера вырезали из эфира. И лишь в 1988 году начался водоворот событий, благодаря которым мы сегодня знаем известного комика. Сначала его пригласили в юмористическую группу, в которой участвовал и Владимир Винокур. Грушевский всегда считал его своим наставником. Затем в 1989 году выступил в передаче «Взгляд», где, рискуя будущей карьерой, спародировал Михаила Горбачева, на тот момент известного политика. Однако ему повезло, и в 1994-95 годах Михаил озвучивает героев шоу «Куклы». И, наконец, через год, в 1996, его замечает Регина Дубовицкая и приглашает в свою передачу «Аншлаг». Их сотрудничество длилось до 2004 года. После «Аншлага» Грушевский пробует себя в роли телеведущего в программе «Бабий бунт», в роли актера в фильме «Звезда эпохи», был участником проекта «Последний герой». В итоге, в 2014 году он открывает агентство праздников «Мечтать подано», дебютным мероприятием в котором стала его собственная свадьба.
Личная жизнь артиста складывалась по-разному. Он был женат два раза. Несмотря на то, что Грушевского многие позиционируют как любимца женщин, до знакомства с женой, единственные серьезные отношения у него ограничились лишь гражданским браком и продлились всего два месяца. С первой женой, Ириной Мироновой, известной в артистических кругах как популярный режиссер-клипмейкер, Михаил прожил достаточно долгое время, почти 11 лет. В результате этого брака артист имеет дочь. Как говорит в различных интервью юморист, именно из-за дочери брак продержался столько лет. Однако, несмотря на все усилия, их союз все равно распался. Со второй своей женой, переводчиком и маркетологом Евгенией Гусляровой, Грушевский познакомился в 2014 году, а в 2015 уже сделал предложение любимой, которая моложе его на 15 лет. Очень скоро у пары родился сын, которого назвали в честь отца, Михаилом.
В настоящее Грушевский продолжает пробовать себя в различных направлениях. Например, в 2017 году он снялся в эпизодической роли в фильме «Гражданский брак». Как и многие известные люди, стал участником программы «Секрет на миллион». Но, несмотря на разнообразие творческой натуры, большинство людей воспринимает Грушевского именно как пародийного артиста. Всем любимыми остаются его номера с пародией на Леонида Хрущева, Михаила Горбачева, Бориса Ельцина и других известных политиков. А также номера, где он изображает Льва Лещенко, Яна Арлазорова, Ефима Шифрина и других артистов.