Способов решений уравнений довольно много, в этой статье я расскажу о трёх из них.
1) Универсальный способ. Решение уравнения через Дискриминант
Любое квадратное уравнение можно представить в таком виде:
a, b, c – некоторые числа, но a 0.
Первым шагом к решению таких будет нахождение дискриминанта D по формуле:
Значение дискриминанта может быть равно нулю, меньше или больше него.
Если D=0, то уравнение имеет только один корень, который можно найти по формуле:
Если D>0, то уравнение имеет два корень, которые можно найти по формуле:
Если D<0 (любимая ситуация учеников), то уравнение не имеет корней.
Разберём данный способ на конкретном примере:
Находим дискриминант:
Дискриминант больше 0, от сюда следует, что уравнение имеет 2 корня. Найдём их:
2) Теорема Виета
В общем виде данная теорема записывается так:
x с индексами 1 и 2 — корни уравнения, a, b, c – коэффициенты. Т. е. нам нужно подобрать числа удовлетворяющие этим двум условиям, они и будут являться искомыми корнями уравнения. Попробуем решить этим способом предыдущее уравнение:
Решением будет: 1 и -4, те же, что мы получили первым способом.
Примечание: решать, с использованием приведённых формул для теоремы Виета, можно только приведённое квадратное уравнение, т. е. то у которого коэффициент a=1.
3) Решение по «сумме коэффициентов».
Данный способ является самым простым и малозатратным по времени из тех, что были упомянуты выше.
Если в квадратном уравнении сумма коэффициентов равна нулю, то:
Попробуем решить предыдущее уравнение теперь этим способом:
Мы вновь получили прежние корни!
Ваш друг Alex
P.s. пишите интересные условия задач в комментарии и я разберу их решение в следующих статьях!