Количественное описание локального прогиба полых стеблей растений требует знания модуля упругости Юнга в продольном и поперечном направлениях для различных тканей, из которых состоит стебель. Для толстостенных стержней необходим модуль упругости при сдвиге радиально-тангенциальной плоскости для усовершенствованной обработки процесса овализации.
Основные причины разрушения можно предсказать, если известны критические сжимающие деформации в продольном направлении и критические растягивающие деформации в поперечном направлении. Все эти механические свойства и их изменение по всей длине стебля могут быть измерены в донаксе Арундо.
Арундо-донакс, гигантский тростник с полым стеблем, многолетний в Средиземноморье. При наружном диаметре около 2-3 см он растет до высоты 4-6 м. Стебель усиливается узлами на расстоянии около 20 см. Меньше в самой нижней и самой верхней части растения. Поперечные сечения показывают структуру, состоящую из тонкого наружного кровеносного стерома со склеренчиматозными волокнами и гораздо более толстого паренхиматозного внутреннего кольца, содержащего множество сосудистых пучков. Они имеют сильно лигнифицированные пучковые оболочки, обеспечивающие усиление структуры в продольном направлении. При изгибе под действием ветровых нагрузок стебли подвергаются опасности локального прогиба, вызванного разрушением материала под давлением или продольным расщеплением из-за овализации поперечного сечения.
Поскольку аналитических решений для анизотропных и неоднородных материалов не существует и даже анализ методом конечных элементов оказывается очень сложным и трудоемким, была разработана численная обработка локальных искривлений.
Процесс овализации рассматривается как равновесие между энергией, необходимой для деформации круглого сечения, и энергией, полученной при релаксации напряжений в продольном направлении.
Теория была расширена с целью включения стабилизирующего влияния утолщений узлов. Недавно было разработано более точное описание деформации толстостенных круговых колец с учетом местного равновесия между деформациями изгиба и сдвига.
Механическими свойствами, которые должны быть известны благодаря теоретическому описанию, являются модули Юнга в продольном и поперечном направлениях для различных тканей, модуль упругости сдвига для радиально-тангенциальной плоскости и критические напряжения в продольном и тангенциальном направлениях.
Расчет максимальных изгибающих моментов на основе этих данных сравнивается с прямыми определениями и с изгибающими моментами, создаваемыми ветровыми нагрузками на шток.
Терминология.
Даже на макроскопическом уровне структуры биологического происхождения почти никогда не бывают однородными. Чтобы справиться с трудностями, Rowe & Speck ввел термин структурный модуль упругости молодняка для описания жесткости конструкции в целом.
Модуль структурной упругости молодых зависит не только от свойств тканей, входящих в структуру, но и от их распределения. Поэтому она также будет зависеть от конкретного типа применяемой механической нагрузки.
Здесь был использован термин модуль упругости Янга для описания свойств одного однородного материала. Если конструкция построена из двух или более материалов с различными механическими свойствами, мы используем термин структурный модуль упругости молодости. Используемая здесь кривизна обратно пропорциональна радиусу кривизны в вершине и имеет размер m. Критическая кривая определяется как кривая в точке окончательного разрушения конструкции. В отношении стебля растения используются термины продольные, тангенциальные и радиальные.
Материал Арундо-донакс был получен в Ботаническом саду во Фрайбурге и в естественных местах обитания близ Монпелье (Франция). Для всех механических испытаний были удалены оболочки листьев.
Поперечное сжатие.
От каждого внутреннего узла было получено несколько цилиндрических сегментов длиной 2,0-3,5 см. Для оценки градиента жесткости тканей в радиальном направлении паренхима выскабливалась изнутри в различной степени. В описанном выше приборе измерялись смещения и силы для деформации цилиндра с поперечным сечением круглого кольца, но образцы не были погружены в воду.
Деформация тонкостенного кольца на эллиптическом кольце, при которой не требуется учитывать сдвиг, может быть описана элементарной механикой, посредством которой изменение кривизны кольца пропорционально приложенному моменту. Для толстостенных колец, где необходимо учитывать деформации сдвига, ситуация значительно сложнее и требует численной обработки.
Модуль структурной упругости Юнга в тангенциальном направлении был получен путем моделирования данных с помощью этого численного описания.
Критическое напряжение в тангенциальном направлении.
При поперечном сжатии секции разрушаются при расщеплении на одном из полюсов эллипса, обычно сначала на 0 или 180°. Теоретическое описание процесса овализации позволяет рассчитать деформации в каждой точке эллиптического кольца. Критические тангенциальные деформации определяются как деформация, при которой происходит первый продольный раскол.
Цилиндрические сегменты длиной 2,5 см были изготовлены из каждого межузла. Модуль упругости паренхимы при сдвиге определялся кручением жесткого наружного цилиндра, обеспечиваемого гиподермальным стеромом Арундо донакс, относительно стационарного внутреннего цилиндра, состоящего из алюминиевого штока, приклеенного к паренхиме. Усилие прилагалось с помощью клейкой ленты, намотанной на внешнюю поверхность образцов.
При нагрузке с разным весом внешняя поверхность перемещается под углом β, который получается из прогиба лазерного луча небольшим зеркалом, приклеенным к внешней поверхности образца. Деформация сдвига α может быть вычислена из β.