Пусть у нас есть тело (планета, звезда, ...) достаточно большой массы M. Будем рассуждать с точки зрения системы отсчёта связанной с этим телом.
Рассмотрим такую ситуацию:
- одни часы движутся по круговой орбите в гравитационном поле массы M (то есть находятся в состоянии свободного падения);
- вторые часы неподвижно зависли в одной точке (например с помощью реактивного двигателя, либо стоящие на высоком "столбе").
Допустим, что в момент пролёта одних часов рядом с другими (считаем что они расположены в этот момент в одной точке пространства) они показывают одинаковое время.
Вопрос: что будет с показаниями часов после того, как первые часы совершат один оборот (ну или несколько) по орбите (в момент, когда они снова будут находиться в одной точке пространства).
Первые часы будут спешить по отношению ко вторым? Или они будут отставать? или они будут показывать одинаковое время? Или ...
--------------------------------------------------------
Почему вопрос, на мой взгляд, более сложный чем кажется?
Конечно я прекрасно знаю основы СТО и ОТО, знаю про релятивистское и гравитационное замедление времени, про "парадокс близнецов" и пр.
С одной стороны часы №1 движутся с большой скоростью, и мы должны наблюдать релятивистское замедление. Хотя конечно в нашем случае движение является ускоренным, поэтому мы имеем дело не с ИСО. Но с точки зрения этих часов движутся с большой скоростью (хотя опять-таки с ускорением) уже часы №2. Вообщем классический "парадокс близнецов", который в рамках одной СТО объяснить не получится.
С другой стороны существуют и гравитационные эффекты (ОТО). Однако и те и другие часы, находятся в одинаковом гравитационном потенциале (так как расстояние часов до тела M не изменяется). Таким образом разрешить "парадокс" опять не получается.
С третьей стороны вспомним, что существует принцип эквивалентности. С точки зрения часов №1 они находятся в состоянии свободного падения (невесомости), то есть по сути движутся "по инерции". А вот часы №2 с точки зрения ОТО как раз находятся в ускоренном движении (иначе они бы падали). Если "ускорение = гравитация", то влияет ли на скорость хода часов тот факт, что одни падают по круговой орбите (находясь в невесомости), а другие нет. Если изучать научные статьи и книги по ОТО, то вроде как нет (влияет только положение часов в пространстве, то есть величина напряжённости гравитационного поля).
--------------------------------------------------------
Таким образом для меня ответ на вопрос до сих пор не очевиден. Хотя разумеется проводились реальные эксперименты, которые показывали, что атомные часы "там высоко идут быстрее". Конечно есть такое явление, как "гравитационное красное смещение" (с этим фактом никто не спорит).
Но всё же интересно было бы ответить на поставленный в моей заметке вопрос чисто математически. Как оно должно быть, если верить умным книжкам с их формулами.
Всем спасибо за внимание и буду ждать ваших комментариев! Хотелось бы реальной дискуссии тех, кто хорошо разбивается в этой тематике, а не просто критики. Лично я, хоть и прочитал не мало книг, но всё еще понимаю, что понимаю не всё =).