Стойчев родился 24 октября 1976 года в болгарском Момчилграде. Плаванием начал заниматься с 6 лет. Первый успех пришел в 1993-м, когда он установил рекорд Болгарии среди мужчин на дистанции 1500 м, а также занял второе место в ежегодном плавательном марафоне в Охриде (Македония). Позже этот 30-километровый заплыв он выиграет 11 раз.
По словам Петара, за свою спортивную карьеру он проплыл более 60 тысяч км в бассейнах, реках и озерах, морях и океанах. Он был победителем Кубка мира по плавательному марафону с 2001 по 2011 год — 11 раз подряд. Всего на его счету более 60 побед в индивидуальных соревнованиях.
В 2011 году Стойчев выиграл 25-километровый заплыв на открытой воде на чемпионате мира по водным видам спорта в Шанхае. До этого он один раз становился серебряным и пять раз бронзовым призером чемпионатов мира.
Еще одно достижение Петара: 24 августа 2007 года он стал первым человеком в мире, пересекшим пролив Ла-Манш быстрее 7 часов (6:57:50), побив рекорд немецкого пловца Кристофа Вандрача (7:03:50, 2005 год). Помогла жесткая конкуренция: спустя 18,5 минут после Стойчева свой заплыв начал Юрий Кудинов. В итоге он уступил болгарскому спортсмену всего 8 минут. Время Стойчева было лучшим до 2012 года, когда австралиец Трент Гримси пересек Английский канал на две минуты быстрее.
От Петара ждали успехов и на Олимпиадах, но завоевать медаль ему не удалось, хотя попыток было четыре: Сидней-2000, Афины-2004, Пекин-2008, Лондон-2012. В Пекине Стойчев нес флаг Болгарии на церемонии открытия Игр. Там же он показал свой лучший олимпийский результат — 6 место в заплыве на 10 км в открытой воде.
В 2009 году Стойчев принят в «Зал славы мирового плавания» в американском городе Форт-Лодердейл. В том же году он назван лучшим пловцом мира по итогам масштабного голосования на сайте Международной ассоциации по плаванию на открытой воде.
Плавать Петар продолжает до сих пор, но в последнее время больше внимания уделяет экстремальным видам. В ноябре 2018-го он выиграл первый в истории заплыв в ледяных водах Антарктиды. Дистанцию 1000 метров Стойчев завершил за 11:08.31 и на минуту опередил 14 других участников. Чтобы порадовать зрителей, собравшихся на корабле, последние метры дистанции он плыл баттерфляем. Температура воздуха при этом составляла минус 2 градуса, а температура воды — минус 0,8.
«Чувствую себя прекрасно, — сообщил 42-летний победитель после финиша. — Я не думал ни о чем, кроме победы, не хотел рисковать на последних метрах, поэтому сказал себе, что должен быть быстрым с первой секунды. До того, как я вошел в воду, температура моего тела была 37,3 градуса, и когда я вернулся в лодку, сразу же измерил ее, и это было 30,8. Мой пульс до старта составлял 92 удара в минуту, а после эйфории от победы я забыл измерить его. Но я быстро пришел в нормальное состояние. Это одна из самых больших побед за всю мою карьеру».
В марте 2019-го Стойчев побывал в России, чтобы выиграть в Мурманске чемпионат мира по ледяному плаванию. Соревнования собрали более 400 спортсменов из разных стран. На Семеновском озере для них был создан соответствующий олимпийским стандартам бассейн с 10 дорожками. Дистанцию 1000 м Стойчев завершил за 12:10:81 — это тоже мировой рекорд.