Юность в Нигерии
В 2008 году Муса на правах аренды выступал за команду Джосинского медуниверситета JUTH. За команду сыграл 18 матчей, в которых 4 раза поразил ворота соперников. В 2009 году футболист отправился в свою вторую аренду, в команду «Кано Пилларс». За сезон 2009/10 он сыграл за клуб в 25 матчах, забив в них 18 голов, тем самым установив новый рекорд чемпионата Нигерии по количеству забитых мячей за сезон. Но, тем не менее, по окончании сезона 2010/11 рекорд футболиста был побит другим нигерийским форвардом — Джуде Анеке, который забил 20 голов.
«ВВВ-Венло»
Следующим клубом в карьере футболиста стал нидерландский «ВВВ-Венло», в который он перешёл летом 2010 года. Но, так как футболисту на тот момент было только 17 лет, в соответствии с действующими правилами ФИФА, он мог начать выступать за новый клуб не ранее 14 октября 2010 года, когда ему исполнилось 18 лет.
30 октября Ахмед дебютировал за свою новую команду. В тот день его клуб на своём поле принимал «Гронинген». На 50 минуте матча он заработал пенальти, который реализовал марокканец Ахмед Ахаауи.
ЦСКА (Москва)
7 января 2012 года «Венло» объявил о достижении договорённости с московским ЦСКА по поводу перехода Мусы в стан «армейцев». 13 января о сделке объявлено официально. На официальном сайте ЦСКА говорилось, что нигериец заключил с командой пятилетний контракт. По данным сайта transfermarkt.de, трансфер обошёлся москвичам в 5 млн евро. В ЦСКА Ахмед получил игровой номер «18».
21 февраля дебютировал за армейцев в Лиге Чемпионов в матче с мадридским «Реалом» (1:1). Провёл на поле 64 минуты, после чего Леонид Слуцкий заменил его на Секу Олисе.
3 марта в матче с «Зенитом» состоялся дебют Ахмеда в РПЛ. Футболист вышел на поле в стартовом составе. На 68 минуте встречи забил гол, благодаря которому «армейцы» сравняли счёт — 2:2. На 89 минуте игры вместо Мусы на поле вышел Ким Ин Сон.
В первой части сезона 2012/13 в связи с серьёзными травмами Сейду Думбия и Томаша Нецида Муса стал основным центральным нападающим ЦСКА. 10 октября в матче с «Кубанью» оформил дубль. В первой же игре весенней части чемпионата забил в ворота «Крыльев Советов». Всего в сезоне 2012/13 забил 11 мячей, став лучшим бомбардиром ЦСКА и третьим бомбардиром чемпионата.
В сезоне 2013/14 Муса выиграл в составе ЦСКА чемпионат и Суперкубок России, весь сезон являясь игроком основы. Клубный успех позволил ему закрепиться в основе национальной сборной Нигерии, с которой он поехал на ЧМ, где стал лучшим бомбардиром команды.
1 июня 2015 года Муса продлил контракт с ЦСКА до лета 2019 года.
«Лестер Сити»
3 июля 2016 года Муса перешёл в «Лестер Сити» за 19,5 млн евро. Сумма трансфера стала рекордной для «Лестер Сити». 29 октября в игре с «Тоттенхэм Хотспур» забил свой первый гол в АПЛ. В сезоне 2016/2017 футболист провёл 21 матч в чемпионате (два гола), четыре игры в Кубке Англии (два гола), один матч в Кубке Футбольной лиги, а также пять игр в ЛЧ, как правило, выходя на замену. В летнее трансферное окно 2017 года Муса хотел покинуть «Лестер», перейдя в любую другую команду Премьер-лиги («Вест Бромвич Альбион» или «Брайтон»), но интерес к нему проявляли лишь «Фенербахче» и «Халл Сити», который тренировал работавший с Мусой в ЦСКА Леонид Слуцкий. В итоге Муса остался в «Лестер Сити».
Аренда в ЦСКА
30 января 2018 года стало известно, что Муса на правах аренды до конца сезона вернулся в ЦСКА. По словам директора ЦСКА Романа Бабаева, клубы договорились о бесплатной аренде. В команде взял 7 номер, ранее принадлежавший Тошичу. Первый гол после возвращения забил 15 марта в ответном гостевом матче 1/8 финала ЛЕ против «Лиона» (3:2). 15 апреля сравнял счёт в матче 26-го тура РПЛ против «Уфы» (1:1). Две голевые передачи Мусы в матче против «Амкара» (3:0) и дубль в ворота «Краснодара» в матче 27-го тура (2:1) помогли ЦСКА занять второе место в турнирной таблице. По итогам сезона 2017/2018 в составе ЦСКА Ахмед Муса сыграл в 16 матчах, забил 6 голов в чемпионате России и один гол в Лиге Европы.
«Ан-Наср»
*примечание: ФК «Ан-Наср» (часто ошибочно Аль-Наср) — саудовский футбольный клуб из города Эр-Рияд, выступающий в Саудовской Премьер Лиге.
В августе 2018 года «Ан-Наср» гарантированно заплатил «Лестеру», владевшему правами на игрока, 14,8 миллиона фунтов за трансфер Мусы. При этом за счет бонусов сумма может возрасти до 25 миллионов. Муса заключил 4-летний контракт с клубом.
За 28 матчей Муса забил 7 мячей и сделал 8 результативных передач. По сей день выступает за «Ан-Наср».
Генеральный директор ЦСКА Роман Бабаев рассказал, что клуб не думает возвращать Ахмеда Мусу.
— (о возвращении) По Мусе такие мысли приходили, но это нереально. Нужно учитывать финансовые условия его нынешнего личного контракта.