Почему насекомое не может быть размером с собаку? (И слава Богу) Некоторые тонкие растянутые клетки спинного мозга в длину целый метр. Почему же в природе нет ни одной клетки, которая была бы не только метр в длину, но и метр в ширину?
Верите или нет, но на эти вопросы можно ответить довольно легко, не разбираясь в физике больше, чем вы сейчас. Единственный математический прием, который вам действительно нужен - это скромное правило, применяемое к площади и объему.
Масштабирование площади и объема
Причем тут, собственно, насекомые размером с собак и расчёт площади, спросите вы?
Ну, представьте, что вы уменьшились, как Алиса в Стране Чудес, до размера насекомого. Один из способов размышлений об изменении масштаба заключается в том, что то, что раньше выглядело как сантиметр, теперь выглядит для вас, возможно, метром, потому что вы стали гораздо меньше.
Если бы площадь и объем были масштабированы в соответствии с интуитивными, неправильными ожиданиями большинства людей, то не было бы особой причины, почему природа должна вести себя по-другому в новом, уменьшенном масштабе. Но самое интересное это то, что природа все таки ведет себя по-другому, когда ты меньше. Например, вы обнаружите, что можете ходить по воде и прыгать на высоту во много раз выше себя.
Физик Галилео Галилей исходил из того, что масштабирование территории и объема определяет, как природные явления будут вести себя в разных масштабах.
Сначала он рассуждал о механических конструкциях, но затем переложил свое понимание на живые существа, придерживаясь тогдашней радикальной точки зрения, что на фундаментальном уровне живой организм должен следовать тем же законам природы, что и машина. Мы последуем его примеру, сначала обсудив машины, а затем живые существа.
Галилео о поведении природы в больших и малых масштабах
Одним из самых известных научных произведений в мире является "Диалоги Галилея о двух новых науках". Галилей был интересным писателем, который хотел ясно объяснить вещи непрофессионалам, и он оживил свою работу, разыграв ее в форме диалога между тремя людьми. Сальвиати - альтер-эго Галилея. Проще говоря, это глупый персонаж, и одна из причин, по которой Галилей попал в беду с Церковью, заключалась в том, что ходили слухи, что Симплицио представлял Папу Римского. Сагредо - это серьезный и умный студент, с которым читатель должен идентифицировать себя.
Галилей говорит о том, что маленькие вещи прочнее по отношению к их размеру. Однако можно было бы высказать множество возражений. В конце концов, что на самом деле означает быть "сильным", "сильным пропорционально своему размеру" или "непропорционально своему размеру"? Галилео не дал рабочих определений таких понятий, как "сила", т.е. определений, которые бы объясняли, как измерять это численно.
Кроме того, например, форма кошки отличается от формы лошади. Увеличенная фотография кошки не будет принята за лошадь, даже если фотограф покажут ее так, будто человек едет верхом на кошке. Кузнечик - это даже не млекопитающее, а экзоскелет - не внутренний скелет.
Весь этот аргумент был бы гораздо убедительнее, если бы мы могли обеспечить некоторую изоляцию переменных, научный термин. Это означает, что нужно менять только что-либо одно за раз, изолируя его от других переменных, которые могут помешать увидеть суть в сравнении.
Если переменная - это переменная, влияние которой нас интересует, то нельзя сравнивать вещи, которые отличаются друг от друга по размеру, а также и по другим параметрам.
Галилео объясняет этот принцип на досках из дерева, но эту концепцию легче представить себе с помощью пластилина, чтобы можно было слепить и прочувствовать самому. Но у кого нет пластилина, просто включайте фантазию.
Слепите (вообразите) себе три пластилиновых стержня, которые имеют одинаковую форму, но средний в два раза выше, в два раза длиннее и в два раза шире маленького стержня, и так же большой в два раза больше среднего по всем своим линейным размерам. Большой стержень в четыре раза больше, чем маленький, в 16 раз больше площади поперечного сечения при перпендикулярной резки относительно поверхности и в 64 раза больше объем. Это означает, что большой стержень в 64 раза тяжелее, но только в 16 раз прочнее по сравнению с маленьким стержнем. Надеюсь понятно.
После этого увлекательного, но не совсем научного начала, Галилей начинает делать что-то стоящее по современным стандартам. Он все упрощает, учитывая прочность деревянной доски. Затем соответствующие переменные сужает до типа древесины, ширины, толщины и длины. Он также дает оперативное определение того, что означает для доски иметь определенную прочность "пропорционально ее размеру", представляя концепцию доски, которая является самой длинной, которая не сломается под собственным весом, если опираться на нее с одной стороны. Если увеличить ее длину хоть немного, не увеличивая ширину или толщину, она сломается.
По его словам, если одна доска имеет ту же форму, что и другая, но обе разного размера, т.е. одна доска выглядит как уменьшенная или увеличенная копия другой, то тогда обе доски были бы прочны пропорционально их размерам.