В конце 19 века "логика" перешла от философии к математике. Сто лет спустя у нас появилось множество формальных логик. Рассматривая ситуацию с информатикой, математическая дисциплина оказалась лишь временным убежищем для "логики".
Ведь существует Доменная теория, конструктивная математическая теория, которая расширяет понятие вычисляемости до континуума и охватывает область всех возможных дедуктивных систем. Теория домена описывает пространство типов данных, которые компьютеры могут идеально вычислить, и вычисления в терминах этих типов.
Теория домена является конструктивной, но только потенциально функциональной. Здесь одна конкретная операционная модель основана на теории домена, которая состоит из "универсалов", т.е. независимых от моделей операндов и операторов. С помощью этих универсалов области (логические модели) могут быть аппроксимированы и непрерывно определены.
Универсальные типы данных и правила, вытекающие из теории домена, тесно связаны с первой формальной логикой, задуманной на философских основаниях, аристотелийской (категорийной) логикой. Это не случайность. Для Аристотеля дедукция зависела от типа, и он тоже думал о независимых от типа универсальных "сущностях".
Первый обзор
Согласно манифесту IFCoLog "Международная федерация вычислительной логики":
- Около десяти тысяч человек работают над исследованиями и разработкой методов, связанных с логикой. С греческого начала и до 19 века существовала только одна формальная логика - аристотелианская, находящаяся на разных стадиях формализации и расширения. Когда Фредж и Расселл заменили его на технически более продвинутое предикатное вычисление, они надеялись еще больше закрепить логику.
- Но сегодня существует множество логик, и нет ни одного неоспоримого правила логики. Это важно. Сама идея логики заключается в том, что мы можем законно рассматривать все и все в одном ключе, "логически".
- Сегодня от этой идеи отказались, или, по крайней мере, она находится под угрозой. Она находится под угрозой не из-за множества логики, а из-за Теории Домена. Она задумана ее конструктором Даной Скотт, как теория типов; теория всех (дата-) типов, которые в идеале могут быть вычислены. Но это также и продвинутая теория вычислений, в которой "вычисления" - вывод в конечных условиях - определяются исключительно с точки зрения типов данных.
- Центральная идея логики находится под угрозой из-за Доменной Теории, поскольку она настолько обобщена, что не имеет собственных типов данных и не обладает каким-либо "дедуктивным двигателем"
- Значение этого развития можно интуитивно измерить, обратившись к первоначальному определению "дедукции". "Дедукция - это дискурс, в котором, если говорить об определенных вещах, из их бытия вытекает необходимость чего-то иного, чем то заявленное".
Здесь само существование Теории доменов будет преобразовано в основание конкретной логики с независимыми от моделей, а значит и универсальными типами данных и операций.
Существование Теории Домена имеет два аспекта: формальный условный и неформальный, логический. Для получения оперативных расчетов для независимых от моделей типов данных и операций из Доменной теории необходимы два стратегических шага. Основные определения теории домена образуют конечную систему нотаций.
Независимые от модели, универсальные типы данных и правила, полученные таким образом из теории домена, тесно связаны с первой формальной логикой - аристотелийской (категориальной) логикой. Как это понять? Мы видели, что понятие Аристотеля "вычет" является "зависящим от типа". Философский аналог (типа данных) - это способ бытия, Сейнсвейз.
Аристотелианская логика - это дедуктивная система, которую лучше всего рассматривать как не связанную с математической логикой.
Здесь аристотелианская логика понимается как формальная система, возникшая в результате философского анализа языка.
Современная логика, напротив, возникла в результате математического анализа языка.
Фрэйдж представил предикаты как функции истины, которые характеризуют "наборы" объектов. Техническими устройствами, необходимыми для работы этого оборудования, являются функции правды, переменные, логические разъемы и квантификаторы.
Философский анализ основан на способах существования конкретных отдельных объектов, таких как "Сократ".
Противники силлогистической теории безоговорочно настаивают на том, что утверждение, что Сократ смертен - то есть в более общем предположении и говоря по-простому - Все люди смертны: что мы не можем быть уверены в смерти всех людей, если мы уже не уверены в смертности каждого отдельного человека, что если все еще сомневаться в том, что Сократ или любой другой человек, которого мы хотим назвать смертным, может быть не смертен и т. д.
Все же степень неопределенности должна зависеть от утверждения общего принципа, вместо того, чтобы быть показанным в качестве доказательства конкретного случая, который не может быть принят за истину без исключения, пока каждая тень сомнения, которая может повлиять на случай, связанный с ним, не будет развеяна доказательствами Aliunde. И тогда что остается для Сил?
Короче говоря, никакие рассуждения ничего не могут доказать, поскольку из общего принципа мы не можем сделать вывод ни о каких деталях, кроме тех, которые сам принцип предполагает как известные.
