Первое. И, видимо, самое простое.
Передвигаясь таким образом, птицы сохраняют свой центр тяжести. Ведь согласитесь, на двух тоненьких лапках удержать довольно массивное тело сложновато. Они же подключают к процессу сохранения центра тяжести ещё и голову. Это почти как мы с вами слегка машем руками при ходьбе.
Второе.
Тут уже дело пойдет о зрении. В отличие от многих других землян голуби не способны двигать зрачок. Да, удивите кого-нибудь. Ну так вот. Вспомните, как тяжело смотреть на близкие объекты из окна движущегося поезда. Но если покачать головой, то изображение как бы останавливается, и мозг уже может воспринять картинку. Такая же ситуация и у голубя. Ему необходимо смотреть и далеко (наблюдая за опасностью) и близко (в поисках корма). Во время ходьбы близкие картинки будут пролетать как в поезде. Но если тормозить киванием головы, по отношению к передвигающемуся телу, происходит как бы фотографирование близких предметов и мозг может переварить эти изображения.
О доказательствах. В 1976 году канадец Фрост сделан весьма забавный эксперимент. Голубей заставляли ходить по специальной беговой дорожке. Учёный хотел проверить, будут ли голуби кивать головой, если их визуальное окружение будет статично. Дорожку поместили в прозрачный куб, чтобы голуби не могли улететь. Как оказалось, птицы быстро привыкли к такой обстановке. И... Да, они перестали двигать головой.