Я участвую во многих школьных олимпиадах, и математика в их числе. В одной такой школьной олимпиаде мне встретилось довольно-таки простое на первый взгляд задание:
Из семи квадратов составлен прямоугольник. Сторона маленького чёрного квадрата равна 1, а сторона квадрата В равна 3. Вычислите площадь квадрата А (см. рисунок ниже)
Мне в голову тут же пришёл самый простой и логичный ответ: под квадратом А два квадрата размером с В. Они соприкасаются друг с другом. Так как В = 3, получается 6. Но остается ещё маленький промежуток, который по размерам соответствует чёрному квадрату. Значит, 6 + 1 = 7. Площадь - 7*7 = 49. Так как время, данное на олимпиаду, кончалось, я быстренько решила вышеперечисленным способом и благополучно забыла про задачу. А зря.
Есть у нас в семье такая традиция - разбирать олимпиадные задания, так как нам их дают домой. В итоге мнения настолько разошлись, а мы настолько запутались, что просто не понимали происходящего.
Вариант №1. Сторона А = 8.
Посмотрите: как я уже говорила, два квадрата размером с В соприкасаются друг с другом (идут вдоль квадрата А), в сумме - 6. За ними идёт ещё один квадрат размером с В. Следовательно, сумма их сторон - 9.
Теперь про тот самый промежуток. Если длина черного квадрата - 1 (синее), а квадратов размером с В - 9 (красное), то логичным решением будет из 9 вычесть и получить сторону квадрата А (зелёное). Поняли?
Вариант №2. Сторона квадрата А = 6.
И тут всё не так просто! Смотрите: 3 квадрата размером с В идут вдоль квадрата А. Третий (последний справа) такой квадрат соприкасается не только с чёрным квадратом и квадратом А, а ещё и с большим безымянным квадратом.
Так как квадрат В = 3 (синее), а чёрный квадрат = 1 (зелёное), складываем 1 и 3 и получаем сторону большого квадрата = 4(красное). (см. рисунок)
Сторона большого квадрата и чёрного квадрата соприкасается с ещё большим квадратом. Так как сторона черного квадрата = 1 (синее), а сторона другого квадрата = 4 (красное), то 1 + 4 = 5 - сторона большого квадрата (зелёное). (см. рисунок)
Теперь вычисляем уже сторону квадрата А: квадрат со стороной 5 (красное) и чёрный квадрат со стороной 1 (синее) соприкасаются с квадратом А. Следовательно, 5 + 1 = 6 - сторона квадрата А (зелёное). (см. рисунок)