Среди авторов, занимающихся логикой научного познания вообще математического познания, частности, часто можно услышать утверждение том, что математизация является основным требованием науки. В этом утверждении есть, разумеется, немалое зерно истины: применение математических методов делает науку точной, экзактной.
Поскольку термин математизации означает математические методы (применимые разным наукам), против математизации возражать нельзя. Но под математизацией понимается превращение физики в математику. В данном понимании математизация ликвидирует специфический предмет методы физики, которые превращаются в сумму дифференциальных и других уравнений. Здесь происходит как раз то, о чем В. И. Ленин "Материализме эмпириокритицизме" предупреждал еще 60 лет тому назад: за математическими дифференциальиыми уравнениями исчезают реальные физические факты закономерности, т. е. исчезает физика как физика, получается, как это Ленин предельной ясностью и логичностью доказал "физический" идеализм.
История познания свидетельствует, например, том, что человек, измеряя предметы отношения, открыл, что сумма квадратов двух катетов прямоугольного треугольника равна квадрату гипотенузы. Фактически он делил большой катет на отдельные отрезки, то же самое проделывал малым катетом гипотенузой, практически убеждался том, что сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы. Однако позже, когда математики некоторые философы-идеалисты пришли к идее математической точки, не имеющей объема, возник один Из самых первых самых тяжелых парадоксов в области математики: катеты гипотенуза содержат в себе бесконечное множество математических точек, это значит, что они равны, т. е., что меньшая сторона треугольника равна большей, между тем в действительности гипотенуза больше катета.
Этот математический парадокс сейчас остается неустранимым, поскольку точки рассматриваются как математические, т. е. как идеальные точки. Нечто подобное мы имеем в случае с древними апориями об Ахилле черепахе, летящей и находящейся в покое стреле, также идеях Платона, которые были включены им в некий умопостижимый мир и выполняли роль праобразов объективно-реальных предметов.
В частности, не следует упускать из виду тот факт, что Платон в своих диалогах "Теетет", "Федон", "Менон", "Пир" и других приходит к своим "идеям" прежде всего путем отрыва отношений между предметами от самих предметов и превращения их (отношений) в чисто духовные, неземные, надэмпирические идеи, вечно существующие и отражающиеся в земных предметах (а не наоборот). Такая постановка вопроса была подвергнута резкой критике еще Аристотелем, а впоследствии опровергнута всем развитием философской, физиологической, общебиологической и социально-психологической научной мысли и общественной практики. На вопрос Платона: "Если мы видим цвет яблока глазами, ощущаем его аромат органом обоняния, то при помощи какого органа чувств или другого органа мы можем познать отношение различия между цветом и ароматом яблока?" Правильный, в основном, ответ давал Аристотель своей догадкой, что таким органом является именно человеческий мозг. Позже в учении Ч. Дарвина, И. П. Павлова, И. В. Мичурина, современная генетика и психология раскрыли диалектический процесс дифференциации (или специализации) и вместе с тем интеграции (единства) бытия и сознания, ощущения и мысли, обобщения и конкретизации способности организмов и особенно высших (не говоря уже о человеке). Выходит что "видеть цвет" и "обонять" аромат одного и того же яблока и не идентифицировать его с другими плодами, предметами и свойствами. А это значит, во-первых, что отношение без соотносимых предметов не может мыслиться (разве что только условно); во-вторых, что человека интересуют (исторически и практически) не только отношения, но и соотносимые предметы, и, в-третьих, что в данном случае особенно важно, что отношения без соотносимых предметов — чисто умственные абстракции, которые сами по себе объективно-реально не существуют и адекватно не познаются.
Ясно, следовательно, что всякие повторения попытки Платона превратить отношения (без соотносимых предметов) в "идеи" не могут иметь какого-либо положительного результата. Между тем они предпринимаются и сейчас и не только буржуазными философами. И если еще Аристотель раскритиковал по существу "идеи" Платона, как несовместимые с действительным человеческим познанием, то несовместимость с научными данными и практикой опоздавших самое меньшее на тысячелетие неоплатоновских теорий идеализации отношений (и только их, без соотносимых предметов) больше чем очевидна.
Идея математизации наук и явное преувеличение познавательного значения математических методов привели к идее интуитивной математики, а также к так называемой метаматематике.
Поскольку метаматематика имеет частно научный характер, предоставим заниматься рассмотрением ее значимости математикам.
Строго говоря, если существует наука, которую можно было бы условно назвать метанаукой по отношению ко всем остальным естественным и общественным исследовательским и практическим наукам, то это — философия, точнее, диалектический материализм. Однако нет никакой необходимости называть философию метанаукой, т. е. пользоваться лишними "новыми словами", к которым философы не раз выражали свое отрицательное отношение, и которые, в сущности, едва ли могут в чем-нибудь помочь правильному решению вопроса об отношении между математикой как частной наукой и философией как мировоззренческой наукой.