Человек всегда стремился, стремится и будет стремится к постоянству и стабильности.
Мы с легкостью стоим планы на годы и десятилетия вперед, формируем образ жизни и приоритеты, будучи уверенными, что мир не может взять и неожиданно изменится.
Но почему тогда происходят обвалы бирж, резкое увеличение безработицы, неожиданные нападения и теракты, и другие страшные и необъяснимые катастрофы?
В математике есть такой раздел, как "Особенности дифференцируемых отображений" или по-другому "Теория катастроф".
Эффект от теории катастрофы может быть сравним с эффектом домино. Вы выстраиваете доминошки разного размера последовательно по возрастанию и опрокидываете одну, а за ней падают все, даже самая большая.
Смысл этой теории можно рассмотреть на примере старой резинки для волос.
Она сделана из упругого материала и по идеи подчиняется закону Гука: чем больше мы ее растягиваем, тем больше она стремится к начальному положению (состоянию покоя). Пусть даже при медленном и плавном растяжении наступит момент, когда она потеряет свои упругие свойства и просто рвется.
Перед нами математическая катастрофа - совсем небольшое дополнительное усилие (растягивание резинки) в какой-то момент резко и необратимо меняет свойства объекта.
Естественно, что математическая катастрофа вашей резинки не приведет к настоящей катастрофе.
Поэтому возьмем другой пример - летящий самолет. Он летит за счет подъемной силы крыльев и она на прямую зависит от скорости воздушного судна.
Рассмотрим ситуацию, когда пилот начал медленно понижать скорость и самолет стал лететь все медленнее и медленнее, и в какой-то момент (точка катастрофы) подъемная сила резко уменьшается, что в свою очередь приводит к потере управления, пилот ничего не может сделать и самолет начинает просто падать.
Итог: разбитый самолет и сотни умерших.
Логично поинтересоваться, почему пилот просто не увеличил скорость? Даже увеличение скорости не поможет вернуть управляемость, просто так вернуть все назад невозможно.
И опять же как и в случае с резинкой все шло нормально, но в какой-то момент система необратимо меняет свойства. В случае с резинкой - она порвалась, а в случае с самолетом - он начал падать.
Именно этот "момент" или "точку катастрофы" изучает целый раздел в математике.
Еще древнегреческие философы рассуждали на тему гармонии и хаоса в природе. Они считали, что мир эволюционирует благодаря равновесию этих двух сил.
Нарушение этого хрупкого равновесия способно разрушить весь мир.
Многие годы, начиная с Пифагора и его последователей людей занимали именно законы гармонии. Они считали, что увидеть это равновесие возможно только записав его на языке цифр и геометрических фигур.
Однако лишь в XX веке стали появляться работы, которые старались доказать, что неустойчивость равновесия так же реальна как и состояние гармонии.
Было доказано, что любая система на пути своего развития проходит все этапы перестройки, а так же этап резкого изменения, во время которого происходит переустановка равновесия. Оно характеризуется преобладанием одной из сил, которое в свою очередь ведет к хаосу, который в свою очередь разрушает равновесие. После происходит гармонизация, равновесие восстанавливается, но уже в новом, качественно ином состоянии.
Важным достоинством "теории катастрофы" то, что она не требует особо сложных математических моделей и описывает ситуацию с точки зрения "качественно", а не "количественно".
Ее стали использовать для описания разных предметов и явлений во всех сферах и институтах жизни человека. Ею описывали устойчивость корабля, психические заболевания, социальные и экономические процессы, изменения экологической обстановки на нашей планете и др.
Эта теория на ряду с другими теориями динамических систем уже в значительной степени изменила привычные представления об устойчивости и инерционности мира.
Благодаря ей мы сегодня лучше понимаем свою ответственность за возможные нарушения гармонии, к которым ведет неограниченный рост промышленного производства в обществе потребления.
Сам основоположник теории Рене Том писал:
"Быть может, удастся доказать неизбежность некоторых катастроф, например болезней или смерти. Познание не обязательно будет обещанием успеха или выживания: оно может вести также к уверенности в нашем поражении, в нашем конце"
Но наряду со столь мрачными перспективами эта теория открывает и другие возможности.
Действительно, при определенных условиях очень малые воздействия могут привести к значимым результатам, есть смысл не опускать руки даже в самых тупиковых ситуациях - ведь, может быть, кажущаяся безысходность есть лишь признак надвигающейся "катастрофы", обещающей нам новый период расцвета.
Поскольку в определенных ситуациях - в точках катастроф - даже незначительные движения могут повлиять на ход развития, очень полезным окажется умение определять, далеко ли от такой точки находится система.
Речь идет от так называемых "флагах катастроф". Это особенности поведения системы, по которым можно судить о приближении критической точки.
Чаще всего встречаются:
- Наличие нескольких устойчивых состояний
- Существование неустойчивых состояний
- Возможность быстрого изменения системы при малых изменениях внешних условий
- Необратимость системы (невозможность вернутся к прежним условиям)
- Гистерезис
Если исследователь наткнулся на один из этих "флагов", то управляющие параметры можно поменять так, чтобы стало возможным обнаружить и другие "флаги", которые обязательно должны проявить себя в подходящих условиях.
Значение теории в современном мире. Вместо заключения
Неустойчивые модели долгое время считались некорректными и "изгонялись" из науки. Однако жизнь показала, что неустойчивость - необходимый атрибут нашего мира.
Сейчас предмет изучения науки - мир, для которого характерны кризисы и обвальные процессы, все чаще встречающиеся в нашей повседневной жизни; мир неустойчивостей, когда малые и локальные изменения влекут за собой глобальные последствия; мир, в котором идут процессы становления и возникновения порядка из хаоса; мир, в котором чередующиеся этапы предопределенности и непредсказуемости образуют причудливую череду событий, которые нас окружают и частью которых мы являемся.
Илья Пригожин, лауреат Нобелевской премии, создатель неравновесной термодинамики, утверждает:
"Покуда мы требовали, чтобы все динамические системы подчинялись одним и тем же законам, хаос был препятствием к пониманию. В замкнутом мире классической рациональности поиск знания легко мог приводить к интеллектуальному снобизму и высокомерию. В открытом мире, который мы сейчас учимся описывать, теоретическое знание и практическая мудрость нуждаются друг в друге"
Теория катастроф - математическая дисциплина, и сама по себе она не может ни предотвратить резкое ухудшение обстановки, ни обеспечить быстрый выход из застоя.
Но, как любая теория, она позволяет глубже вникнуть в суть вещей, явлений и процессов реального мира.
С точки зрения математики катастрофа и хаос - вовсе не обязательно крушение всех надежд или еще какая-нибудь беда. Это резкая перестройка системы, качественный скачок ее состояния: неожиданный поворот жизненного пути, социальная революция, экономический бум.
И важно в преддверии этих кризисных ситуаций найти нужный путь, не дающий "застрять" в кризисе. Помогают в этом знаки судьбы - "флаги катастроф", предупреждающие умеющего их читать, что пришел подходящий момент для головокружительного прыжка вверх.
⠀
⠀
В ожидании новой статьи вы можете насладится подборкой фотографий наркотиков под микроскопом или прочитать об удивительном феномене "зловещей долины" или о том как с помощью домино достичь успехов, так же на канале выходит серия статей об истории наркотиков.
⠀
Подписывайтесь на канал, ставьте лайки и пишите комментарии.
⠀
Другие проекты:
Melponeme (все о искусстве, вдохновении и деньгах. Просто о высоком и высоко о простом)
Asteria (все о сектах, религии и мистике. Самый сок загадочного и необъяснимого)
Episteme (все о науке, начиная от физики, заканчивая философией. Говорим и объясняем на простом языке законы матушки природы)