Лучше не болейте и не попадитесь в этот капкан на ЕГЭ!
ВЫЗДОРОВЕТЬ - это глагол первого спряжения, соответственно, личные окончания у него будут такие:
я выздорове-Ю, ты выздорове-ЕШЬ, он выздорове-ЕТ, мы выздорове-ЕМ, вы выздорове-ЕТЕ, они выздорове-ЮТ.
Это литературная норма.
Но, как и у некоторых других глаголов в русском языке, у этого слова есть и разговорные, то есть допустимые исключительно в устной речи, варианты произношения: выздоровлю, выздоров-ИШЬ, выздоров-ИТ и т.д.
Таким образом, фраза "Я скоро выздоровлю" в строгом смысле не будет считаться ошибкой, если прозвучит в устной речи. А вот на письме этот вариант будет классифицирован как неверный.