Написание зависит от того, какой смысл вы в него вкладываете и что хотите подчеркнуть.
Приставки ПРЕ- и ПРИ- имеют разные значения.
Приставка ПРЕ- имеет значение качества, действия или признака, доведенного до высшей степени. В этом случае эту приставку можно заменить словом "очень". Следовательно, ПРЕУМЕНЬШИТЬ - это сильно уменьшить, очень принизить значение чего-либо. Сравните: превышать, превозносить, преуспевать.
Одно из значений приставки ПРИ-, наоборот, - неполнота, недостаточность действия, качества, признака. ПРИУМЕНЬШИТЬ - значит уменьшить немного, слегка, незначительно.
Та же языковая логика действует и для лексической пары ПРЕУМНОЖИТЬ И ПРИУМНОЖИТЬ.
ПРЕУМНОЖИТЬ - увеличить многократно, намного, в несколько раз, а ПРИУМНОЖИТЬ - просто еще более умножить, но несущественно.
Казалось бы, та же логика должна действовать во всех похожих случаях. Но не тут-то было, наш язык не только велик и могуч, но и хитёр, он часто нас обманывает и заставляет поломать голову.
Так, словари фиксируют только один вариант написания слова ПРЕУВЕЛИЧИТЬ, то есть представить большим, более существенным, важным, чем есть на самом деле - с приставкой ПРЕ-.
Глагол ПРИУКРАСИТЬ (то есть представить в более красивом, заманчивом виде) тоже существует в единственной варианте - с приставкой ПРИ-. Но тут логика как раз-таки ясна: приукрасить - значит немного, слегка украсить.
Не попадитесь на уловки языка и во всех сомнительных случаях сверяйтесь со словарём!