Задача 1. Три приятеля - Андрей, Борис и Влас - пошли вечером на рыбалку. У них очень хорошо пошёл клёв. Всю пойманную рыбу они складывали в одно ведро. Время летело быстро, рыба клевала всё чаще и чаще. Уходить домой не хотелось. Друзья решили заночевать у реки, чтобы с первыми лучами солнца продолжить удачную рыбалку. Но они просчитались: ночью сильно похолодало, начал моросить дождь.
Первым от холода проснулся Андрей и собрался разбудить остальных, но увидев, как сладко они спят, раздумал и решил идти домой один, взяв треть улова. Посчитал число рыб в ведре - оказалось, что оно на 3 не делится. Тогда он выпустил одну рыбку в речку, забрал третью часть улова и ушёл домой. Затем проснулся Борис, увидел непогоду и захотел идти домой. Не заметив, что один из их компании уже ушёл, он решил взять себе одну треть улова. Посчитал количество рыб в ведре - оказалось, их число на 3 не делилось. Тогда он выпустил одну рыбку в речку, забрал третью часть находящихся в ведре рыб и ушёл домой, думая, что унёс треть улова.
Через некоторое время проснулся Влас. Заметив ухудшение погоды и не захотев будить приятелей, он собрался идти домой один, взяв одну треть улова. Посчитал рыб в ведре, убедился, что их число не делится на 3. Он тоже выпустил одну рыбку в речку и, уходя, забрал третью часть тех, что остались после этого в ведре.
Необходимо ответить на такие вопросы. Сколько же рыбок первоначально было в ведре? Сколько их взял каждый из друзей?Остались ли после этого в ведре рыбки? Если да, то сколько?
Задача 2. Сюжет этой задачи тот же, но приятели - Антип, Болеслав и Валерий - действовали иначе: когда при подсчёте рыб в ведре оказывалось, что их число на 3 не делится, каждый из них мысленно добавлял в ведро одну рыбку и забирал домой 1/3 от получившегося у него числа рыб.
Ответьте на те же вопросы с учётом изменения действий друзей. Сколько же рыбок первоначально было в ведре? Сколько их взял каждый из друзей? Остались ли после этого рыбки в ведре? Если да, то сколько? Найдите минимальное положительное число, удовлетворяющее условию задачи. Проявите терпение и смекалку!
Задача 3. На этот раз на рыбалку отправились Архип, Николай и Виталий, и всё происходило у них так, как в первой задаче. Однако при дележе улова каждый их них, прежде чем взять свою третью часть, пересчитывал рыб в ведёрке и выпускал две из них в речку.
Каковы будут ответы на те же вопросы в этом случае? Пытайтесь решить задачу. Она вам по силам.
Задача 4. Теперь на рыбалку пошли четверо друзей: Амос, Братолюб, Виссарион и их четвёртый товарищ - Гордей. Ночью каждый из них, прежде чем взять себе четвёртую часть улова, кидал одну рыбку в воду. ( Вопросы к задаче прежние.)
Задача 5. Рыбаками стали пятеро приятелей, которые попали в такую же ситуацию, как и ребята в задаче 1. Уходя ночью домой поодиночке и думая взять себе одну пятую часть улова, каждый из них обнаружил, что число рыб в ведре не делится на 5, и выпускали по две рыбки в речку.
Необходимо найти ответы на те же вопросы. Напомним их. Сколько рыбок первоначально было в ведре? Сколько рыбок взял каждый из друзей? Остались ли после этого рыбки в ведре? Если да, то сколько? Найдите минимальное положительное число, удовлетворяющее условию задачи.
Ответы пишите в комментариях!
