Задача 29 (4). Второй закон Ньютона

Полное условие задачи

Грузы массами M = 1 кг и m связаны легкой нерастяжимой нитью, переброшенной через блок, по которому нить ожжет скользить без трения (см. рис.). Груз массой M находится на шероховатой наклонной плоскости (угол наклона плоскости к горизонту составляет 30 градусов, коэффициент трения равен 0,3). Чему равно максимальное значение массы m, при котором система грузов еще не выходит из первоначального состояния покоя?

Краткое условие задачи

Решение задачи

Схематичный рисунок к задаче

Если масса m достаточно велика, но грузы еще покоятся, то сила трения покоя, действующая на груз M, направлена вниз вдоль наклонной плоскости (см. рис.). Запишем второй закон Ньютона для тела на наклонной плоскости в векторной форме:

Перепишем его в проекциях на оси введенной системы координат:

Запишем теперь второй закон Ньютона для подвешенного тела в векторной форме:

Перепишем его также в проекциях на оси введенной системы координат:

Так как нить легкая, нерастяжимая и между блоком и нитью отсутствует трение, то:

поэтому выражения (1), (2) и (3) перепишем в следующем виде:

Из выражения (6) видим, что:

а из выражения (5) видно, что:

Силу трения находим по формуле:

Подставляем выражения (7), (8) и (9) в выражение (4):

Ищем из последнего выражения искомую массу подвешенного тела:

Подставляем данные и находим численный ответ:

Ответ: 0,76 кг.