В таких играх, как ракетбол, сквош и хэндбол, использующих корты со стенками, от игрока требуется быстро оценивать угол и силу отскока мяча.
Мяч отскакивает от стенки в направлении, которое определяется физическими законами столкновений упругих тел.
Если игрок хорошо понимает действие этих законов, он может заранее угадать, куда отскочит летящий к нему мяч, и рассчитать ответный удар так, что рикошетировавший мяч окажется недосягаемым для партнера.
Чтобы объяснить, как действуют в данном случае физические законы, я сначала остановлю внимание читателя на тех удивительных «трюках», которые способен выделывать детский мяч определенного типа (сплошной и упругий), вроде тех, что продаются в магазинах игрушек.
Такой мяч почти идеально упругий.
Это значит, что если его выпустить из руки, то, отскочив от пола, он лишь немного не долетит до уровня, на котором вы держите руку.
(Идеально упругий мяч должен был бы подскочить до исходного уровня.)
Кроме того, поверхность мяча шероховатая, так что, если пустить его по полу, он не будет скользить. Благодаря сочетанию таких свойств, как упругость и шероховатость, мяч может подскакивать удивительнейшим образом.
Если бросить его на пол под углом, то он начинает прыгать так, что высокие короткие скачки чередуются с низкими длинными. Если же бросить его, предварительно закрутив, то он будет прыгать из стороны в сторону, пока не остановится.
Но самое удивительное вы увидите, если бросите его под стол. Вместо того чтобы, подобно гладкому мячу, попрыгав между полом и столом, выскочить из-под стола с другой стороны, он выскакивает обратно к тому, кто его бросил.
Рассмотрим сплошной однородный мяч, отскакивающий от пола.
Предположим, что первоначально мяч движется вправо и вниз. Разложим его скорость на две составляющие: параллельную полу и перпендикулярную ему (назовем их для краткости параллельной и перпендикулярной скоростью). Кроме того, мяч может вращаться вокруг своего центра.
Вращение по часовой стрелке будем считать отрицательным, а против часовой стрелки — положительным. Кинетическая энергия мяча слагается из трех частей: две части соответствуют двум составляющим его скорости, а одна часть — вращению.
Если мяч идеально упругий, то при столкновении с твердой поверхностью его полная кинетическая энергия не изменяется.
(Принято говорить, что энергия сохраняется.) Это, однако, справедливо лишь для идеально упругого мяча, ударяющегося об идеально упругую поверхность. В реальных же условиях часть кинетической энергии теряется, переходя в другие виды энергии, например в энергию колебаний мяча.
Мы будем пренебрегать такими потерями и считать, что наш мяч идеально упругий. При ударе мяча о пол перпендикулярная скорость изменяется просто: направление меняется на обратное, а величина остается прежней; это значит, что остается прежней и связанная с ней кинетическая энергия.
Параллельная же скорость и вращение претерпевают более сложные изменения, но полная кинетическая энергия сохраняется. При упругом соударении вращение может уменьшиться, но тогда соответствующим образом должна увеличиться параллельная скорость, так чтобы полная кинетическая энергия осталась прежней.
Это требование сохранения энергии позволяет во многих случаях предсказывать, как отскочит мяч.
Важное значение имеет и другое требование — сохранение полного момента количества движения.
Полный момент количества движения свободно летящего мяча обусловлен вращением мяча вокруг центра тяжести и равен произведению скорости вращения на момент инерции мяча.
Момент количества движения, связанный с вращением мяча, будем считать отрицательным, если мяч вращается по часовой стрелке, и положительным — при противоположном направлении вращения.
Момент инерции зависит от массы мяча и от того, как она распределена вокруг его центра. Для сплошного однородного мяча момент инерции равен 2/5 произведения массы на квадрат радиуса. В момент соударения мяча с полом нужно учитывать и то, насколько быстро мяч движется параллельно полу.
Вклад в изменение момента количества движения равен произведению массы мяча на его параллельную скорость и на его радиус.
Если параллельная скорость направлена вправо, то этот вклад отрицателен, а если влево — то положителен. При соударении обе составляющие момента количества движения могут изменяться по величине и знаку, но полный момент должен сохраняться.
Итак, независимо от того, как мяч брошен на пол и как он вращается, полная кинетическая энергия и полный момент количества движения при идеально упругом соударении не должны изменяться. Самый простой опыт — выпустить мяч, держа его на весу.
Если мяч первоначально не вращался, то в силу указанных законов сохранения он должен (в идеальном случае) отскочить без вращения обратно вам в руку. Вся его кинетическая энергия связана с перпендикулярной скоростью.