Статья подготовлена для студентов базового курса «Математика для Data Science» в образовательном проекте OTUS.
Показатель Херста характеризует тип процесса, который доминирует в динамике временного ряда. Показатель Херста показывает, какова доля хаоса, присутствующего в ряде. Как известно, таких типов поведения может быть 3: трендовое, колебание, хаос.
Значительная часть методов определения смены природы поведения ряда основаны на поисках локальных «пиков энергии» сигнала. Энергия в данном случае определяется как норма столбцов в спектограмме ряда.
Надо отметить, что в качестве недостатков таких методов отмечается тот факт, что не всегда смена природы поведения ряда является источником всплеска энергии.
Ненормальное распределение характерно практически для всех экономических составляющих. Каждый параметр имеет свой странный аттрактор в фазовом пространстве. Каждый аттрактор характеризуется определённым значением фазовой размерности. Херст доказал, что большинство явлений в природе следуют поведению, которое может быть охарактеризовано как «тренд с шумом».
Если показатель Херста принимает значение 0,5, то можно утверждать, что события носят случайный характер и при этом отсутствует какая-либо корреляция между элементами ряда. Значения Н в окрестности 0,4<H<0,6 определяют собой область, которая соответствует «хаотичному поведению» временного ряда и, следовательно, наименьшей надежности прогноза.
Если показатель Херста принимает значения меньше 0,5, то тогда говорят, что ряд имеет хаотическое поведение. Данный период в динамике ряда называется хаосом.
Если показатель Херста принимает значения больше 0,5, то в ряде существует тренд. Для процесса с Н>0,5 тенденция к увеличению в прошлом означает тенденцию к увеличению в будущем. И наоборот, тенденцию к уменьшению в прошлом. Чем больше Н, тем сильнее тенденция.
Материал является отрывком из научной работы «Теория нелинейной динамики».
14 октября приглашаем на открытый вебинар «Матрицы и их практическое применение. Линейная алгебра»
Вы познакомитесь или вспомните понятие матрицы. Узнаете, где и как их можно применять на практике.
Научитесь:
- вычислять детерминант;
- находить определитель Вандермонда;
- познакомитесь с правилом Крамера.
ЗАПИСАТЬСЯ