Вычисление предельных издержек производства
Известно, что себестоимость продукции зависит от производимого объема. C=f(Q). Предельная себестоимость характеризует себестоимость (дельта С) прироста продукции (дельта Q):
Если зависимость дельта С от дельта Q непрерывна, то приведенное разностное уравнение можно заменить производной МС= f’(Q).
Рассмотрим на примере технологию вычисления предельных издержек на примере.
Пример 1 . Зависимость издержек производства от объема выпускаемой продукции в денежных единицах выражается формулой:
Требуется определить предельные издержки производства при объеме выпускаемой продукции 10 условных ден.ед.
Решение.
1. Предполагая, что в ячейке А2 рабочего листа будет записано значение Qk- левая граница окрестности точки Q=10, в ячейку В2 введем формулу =20*А2 – 0,05*А2^3.
2. Скопируем введенную формулу в ячейку В3 (см. рис. 1).
3. В ячейку С3 введем формулу вычисления производной: =(B3-B2)/(A3-A2).
4. В ячейки А2 и А3 введем значения Q для левой и правой окрестности точки 10, соответственно.
После выполнения приведенных выше операций в ячейке С2 будет получен результат (рис.2).
Таким образом, предельные издержки производства при объеме выпускаемой продукции 10 ден.ед. составляют примерно 4,99999 ден. ед.
Пример 2. Зависимость затрат от объема производства задана таблицей. Будем считать, что эти данные получены экспериментально.
Требуется найти предельные издержки производства при объеме выпуска х= 1,9.
Решение.
1. на рабочем листе введем данные из таблицы (рис. 3);
2. Построим по табличным данным график функции, для чего:
- выделим всю таблицу вместе с заголовками столбцов;
- на ленте Вставка в группе Диаграммы выберем График и далее Все типы диаграмм;
- в открывшемся диалоговом окне Вставка диаграммы выберем Точечная, кликнем на кнопке ОК.
3. Добавим линию тренда:
- на линии графика включим контекстное меню;
- кликнем на пункте меню Добавить линию тренда;
- в открывшемся окне диалога Формат линии тренда установим опции параметров Линейная и Показывать уравнение на диаграмме. Кликнем на кнопке Закрыть. В области графика будет выведена функция линии тренда y=2,2917x+0,4667 .
4. Найдем предельные издержки при объеме выпуска х=1,9, хотя результат итак очевиден, так как производная полученной функции равна 2,2917, но мы сделаем численное вычисление производной:
- в ячейку А14 введем формулу =1,9-0,000001;
- в ячейку А15 введем формулу =1,9+0,000001;
- в ячейке В14 вычислим значение функции введя формулу =2,2917*A14+0,4667;
- скопируем буксировкой введенную формулу в ячейку В15;
- в ячейке С14 вычислим производную, введя формулу
=(B15-B14)/(A15-A14).
Результат представлен на рис. 3.
Вычисление эластичности экономических показателей
В анализе и прогнозах ценовой политики применяется понятие эластичности спроса. Под эластичностью спроса понимается процентное изменение спроса при изменении цены товара на один процент:
где E — (эластичность; Q — количество; P — цена; d — изменение показателя; I — доход
Рассмотрим на примере вычисление эластичности спроса.
Пример 3.
Спрос на товар определяется формулой D(P)=100-3p.
Требуется определить эластичность спроса при цене на товар p= 20 условных ден. ед. ).
Решение.
- в ячейку А2 рабочего листа введем формулу =20-0,000001;
- в ячейку А3 рабочего листа введем формулу =20+0,000001;
- в ячейку В2 рабочего листа введем формулу =100-3*A2;
- скопируем буксировкой формулу из ячейки В2 в ячейку В3;
- в ячейку С2 введем формулу 1 в терминах Excel:
=((B3-B2)/(A3-A2))/(B2/A2) (рис. 4).
Как видим, получен результат -1,5, что свидетельствует о неэластичности спроса по отношению к цене.