К самым древним в мире письменным документам относятся надписи на глиняных табличках, которые находят в Ираке и Иране, в особенности в руинах двух великих древних городов: шумерского города Урука и эламского города Сузы.
Эти надписи, главным образом счета и разного рода расписки, были составлены в конце IV — самом начале III тысячелетия до н.э.
Теперь, после десятилетий научных исследований, удалось идентифицировать все системы счислений и мер, встречающиеся в «протописьменных» текстах.
Среди этих систем оказались и предтечи более поздней шумеро-вавилонской шестидесятеричной системы (счет велся десятками и шестидесятками) и нашей современной десятичной (ведущей счет только десятками).
Кроме того, была обнаружена и остававшаяся ранее не замеченной система мер емкости, использовавшаяся в тех документах, где речь шла о ячмене, который в тот древний период был основной зерновой культурой и выполнял функцию всеобщего эквивалента (денег).
Читателю, которого заинтересуют протописьменные системы счисления и мер, придется вместе со мной предпринять путешествие сразу в двух направлениях.
Мы будем углубляться все дальше в прошлое, ведя речь об исторических документах, и в то же время двигаться от прошлого к настоящему, говоря об ученых, изучавших древние таблички.
Причина, вынуждающая нас поступать таким образом, заключается в том, что наиболее ранние таблички находились в самых нижних слоях и потому были извлечены на свет и стали объектом изучения позже других.
К тому же древнейшие таблички труднее поддавались интерпретации. В качестве отправного пункта выберем остров Кос, находящийся у берегов Греции, в 20 милях к северо-западу от острова Родос.
Здесь приблизительно в 340 г. до н.э. основатель астрологической школы, некий вавилонянин по имени Бросс, написал историю Вавилонии, в которой он поведал своим греческим читателям, что числа sossos (60), neros (600) и saros (3600) занимали особое место в вавилонской арифметике и астрономии.
Последующие 2200 лет практически ничего не добавили к знаниям о вавилонских числах и мерах.
Только в 1855 г. сэр Генри Роулинсон, один из пионеров дешифровки клинописи, опубликовал автографию маленькой глиняной таблички, найденной в руинах древне-месопотамского города Ларса, с нанесенными на нее клинописными числами.
Среди прочего Роулинсон понял, что последние две строки таблички фактически гласили: «58 1 есть квадрат 59» и «1 есть квадрат 1». Он пришел к заключению, что табличка представляла собой последнюю часть таблицы квадратных корней, начиная с 492 (что равно 2401, или 40 х 60 + 1) и кончая 602 (что равно 3600, или 60 х 60).
Разумеется, его интерпретация была возможной лишь в том случае, если допустить, что числа 60 и 60 х 60 обозначались одним и тем же символом, а именно знаком, использовавшимся для обозначения 1.
Роулинсон сделал вывод, что вавилоняне использовали шестидесятеричную систему нумерации, которая была почти позиционной по своей природе, или, другими словами, систему нумерации, в которой символ для 1 применялся также для обозначения степеней 60, а символ, обозначающий 10, использовался и для степеней 60, кратных 10.
Он также пришел к заключению, что у вавилонян не было специального знака для обозначения нуля. Здесь необходимо кратко остановиться на сравнительных достоинствах систем счисления, имеющих основанием разные числа.
Начнем с так называемой метрической системы, которая, по существу, представляет собой совокупность взаимосвязанных систем единиц для различных мер.
Метрическая система стала ныне общепризнанной благодаря простоте своей структуры и тому обстоятельству, что она строится на основе числа 10, т.е. в соответствии с десятичной системой, используемой сейчас для всех обычных способов расчета.
Возникнув во Франции во время Великой Французской революции, метрическая система постепенно распространилась по всему миру.
Уже одно то, что метрической системе потребовалось столько времени для получения всеобщего признания, является доказательством, как трудно вытеснить иные, «привычные» системы мер и весов.
Примером таких традиционных систем служат английские меры длины: миля, фарлонг, чейн, род, ярд, фут, дюйм; меры жидкостей и сыпучих тел: баррель, бушель, пек, кварта и пинта; меры веса: тонна (англ. Тонна равна 907,2 кг.), центнер (в Англии традиционный центнер составляет 112 фунтов, т.е. 50,8 кг.), фунт и унция.
Эти традиционные меры своими корнями уходят в классическую греческую астрономию и далее, к шестидесятеричной системе, принятой для всех видов расчетов и измерений в Вавилонии и Шумере.