Вы когда-нибудь использовали математику как инструмент для решения интересных задач? В 1970-х годах математику часто преподавали на простых листах. Один учитель искал способ помочь своим ученикам повеселиться с математикой и логикой. Поэтому он разработал так называемые загадки периметра магического треугольника. Попробуйте их - и повеселитесь, когда вы начнете думать о том, чтобы считать по-новому!
Счет настолько распространен, что мы забываем, как он связан с более широкой областью математики, которая изучает числа, известные как арифметика. Мы можем видеть, что подсчет повторяется при добавлении одного: когда вы добавляете один объект к другому, у вас есть два объекта. Добавьте еще один, и у вас есть три, и так далее. Дополнение - это процесс добавления чисел. Результат сложения называется суммой. С меньшими числами вы можете использовать подсчет, чтобы найти сумму. Например, если у вас есть три и вы хотите добавить два, вы можете сосчитать два числа, превышающие три, чтобы получить пять. Имея много практики, вы часто можете запоминать суммы чисел от 1 до 10 - в этот момент может быть интересно поиграть с числами, чтобы найти все способы, которыми вы можете сделать конкретную сумму.
Математические головоломки и игры могут быть интересным способом научиться работать с числами. Головоломки также предоставляют интересные способы построения стратегического и логического мышления. С небольшими пробами и ошибками вы часто можете начать находить новые стратегии, чтобы быстрее решить головоломку. Это те же самые методы, которые используют математики: начинать с малого и пытаться найти закономерности в последовательности ответов. Эти шаблоны затем используются для предсказания ответов на еще большие головоломки.
Если это слишком абстрактно, попробуйте загадку, представленную в этом упражнении! Это может сделать процесс изучения арифметики понятным.
Вам понадобиться:
- Два листа бумаги размером 9 на 12 дюймов
- Карандаш или маркер
- Ножницы
- Четверть или другой круглый объект аналогичного размера
- 21 копейка
- Нарисуйте большой треугольник на листе бумаги.
- Используйте четверть, чтобы обвести круг в каждом углу треугольника.
- Внизу второго листа бумаги нарисуйте шесть кружков, похожих по размеру на нарисованные на треугольнике.
- Вырежьте эти кружки и пронумеруйте их от 1 до 6.
- Держите верхнюю часть второго листа бумаги. Вы будете использовать его, чтобы записать свои результаты.
- На бумаге с треугольником используйте 21 пенни, чтобы построить башни на каждом круге. Каждый круг должен иметь как минимум 1 копейку, но две башни не могут быть одинаковой высоты. Ты можешь сделать это?
- Подсчитайте количество копеек в каждой башне. Запишите каждую сумму в порядке от наименьшего к наибольшему числу. Что вы заметили в этом наборе чисел?
Перемещайте башни вокруг или перестраивайте их, пока не сможете выполнить еще одно требование: общее количество копеек, используемых для постройки трех башен на каждой стороне треугольника, должно быть одинаковым. Например, если вы строите башни по 1, 5 и 3 копейки в кругах, расположенных на одной стороне треугольника, вы использовали 1 + 5 + 3 = 9 копеек на этой стороне. Выравнивание башен по 1, 2 и 4 копейки на соседней стороне не будет работать, потому что 1+ 2 + 4 = 7, а не 9, как первая сторона. (Обратите внимание, что башня в 1 пенни была размещена в углу этого треугольника, поэтому она имеет две стороны.) Если вместо этого вы попытались использовать 1, 2 и 6 для соседней стороны, это работает, потому что 1 + 2 + 6 = 9. Теперь Вы можете разместить одну оставшуюся башню и проверить, не используются ли 9 копеек в трех башнях на третьей стороне этого треугольника. Попробуйте! Вы нашли решение?
Если это не решение проблемы, подумайте. Можете ли вы переставить несколько башен и получить решение?
Если вам проще работать с абстрактными числами, замените вышки номерами дисков. Каждый номер диска тогда представляет башню пенни. Число, написанное на цифровых дисках, информирует вас о количестве копеек в этой башне.
Использование 9 копеек на сторону возможно! Вы нашли решение? Есть несколько способов, которыми вы можете расположить башни так, чтобы на каждую сторону использовалось 9 пенни?
Можете ли вы расположить копейки так, чтобы вы использовали 10, 11 или даже 12 копеек на сторону?
Считаете ли вы, что вы можете расположить 21 пенни в башнях по 1, 2, 3, 4, 5 и 6 копеек, если вам нужно сделать шесть башен разной высоты? Не могли бы вы придумать, как расположить башни так, чтобы сумма пенни, используемая на каждой стороне треугольника, была одинаковой для всех трех сторон? Это возможно в общей сложности 9, 10, 11 и 12 копеек на сторону.
Чтобы использовать 9 копеек с каждой стороны, вы размещаете башни с 1, 2 и 3 копейками по углам треугольника. Башня из 6 копеек находится между башнями 1 и 2 копейки, потому что 1 + 2 + 6 = 9. Башня из 5 копеек стоит между башней 1 и башней из 3 копеек, так как 1 + 3 + 5 также равна 9. Башни с 2, 4 и 3 копейками заполняют третий ряд. Обратите внимание на то, как самые маленькие башни расположены по углам для этого решения.