В физике верно то, что в ней много математики. Это означает, что мы часто используем математику, чтобы помочь нам визуализировать то, что происходит в мире. Но, как я уже говорил в одном из предыдущих блогов, эта «вещь видения» в математике иногда позволяет ошибочно принять модель за реальную вещь, например, за случай электрона. Та же проблема возникает, когда мы пытаемся понять невидимую вещь, такую как пространство.
Особой теорией относительности была его теория пространства и времени, которая описывала, как различные наблюдатели будут видеть согласованный мир, несмотря на их равномерное движение на высоких скоростях. Одна только эта теория произвела революцию в физике и была главной опорой современной квантовой механики, а также разработкой мощных ускорителей, которые успешно и точно толкают частицы почти до скорости света. Проблема заключалась в том, что в специальной теории относительности не было естественного места для ускоренного движения, особенно в гравитационных полях, которые, конечно, очень распространены во Вселенной. Геометрически специальная теория относительности работает только тогда, когда мировые линии совершенно прямые и образуют линии в совершенно плоском 4-мерном пространстве-времени (математическая арена, где 3 измерения пространства объединяются с одним измерением времени). Но ускоренное движение приводит к искривлению мировых линий, и вы не можете волшебным образом заставить кривые идти снова прямо и сохранять геометрически плоским пространство-время, просто найдя другую систему координат.
Специальная теория относительности, однако, обещала, что пока движение с постоянной скоростью, а мировые линии прямые, два разных наблюдателя (системы координат) будут согласовывать то, что они видят и измеряют, используя математику специальной теории относительности. При изогнутых мировых линиях и ускорении уравнения специальной теории относительности, называемые преобразованиями Лоренца, не будут работать так, как они есть. Эйнштейн был, скажем так, раздражен этим, потому что явно должен быть какой-то математический процесс, который позволил бы двум ускоренным наблюдателям снова увидеть (или вычислить) согласованные физические явления.
Он начал свое математическое путешествие, чтобы решить эту проблему, написав свои уравнения относительности способом, независимым от координат, используя методы тензорного анализа. Но вскоре он обнаружил, что разочарован тем, что ему нужно для того, чтобы совершить это математическое чудо, в отличие от его знаний о продвинутой аналитической геометрии в четырех измерениях. Поэтому он отправился к своему однокласснику и мастеру математики Марселю Гроссману, который сразу понял, что математические нужды Эйнштейна были просто неуклюжим способом изложения определенных свойств неевклидовой геометрии, разработанных Георгом Риманом и другими в середине-конце 1800-х годов.
Это была пропущенная математика, в которой нуждался Эйнштейн, который быстро учился, освоил этот новый язык и применил его к теории относительности. После напряженного года обучения, а также некоторых пробы и ошибки математических усилий, он опубликовал свою полную теорию общей относительности в ноябре 1915 г. Так же как понятие пространства времени покончило с пространством и временем как самостоятельные идеи в специальной теории относительности, его новых теория сделала еще большее революционное открытие.
Это была все еще теория геометрии мировых линий, которую он предлагал, но теперь геометрические свойства этих мировых линий контролировались специальным математическим термином, называемым метрическим тензором. Этот математический объект был фундаментальным для всей геометрии, как показал ему Гроссман, и позволял вычислять расстояния между точками в пространстве. Он также определил, что означает «прямая линия», и насколько искривлено пространство. Удивительно, но когда вы перевели все эти геометрические разговоры в жесткую, холодную реальность физики в четырех измерениях, этот метрический тензор превратился в гравитационное поле, через которое мировая линия частицы была определена как самый прямой путь.
Все другие поля в физике (например, как электромагнитное поле) определяются некоторой величиной, называемой A, которая указывается в каждой точке координат в пространстве и времени. Если вы уберете поле, координатная сетка останется нетронутой. Но с гравитационным полем не существует фоновой координатной сетки для определения ее интенсивности, вместо этого гравитационное поле обеспечивает свою собственную координатную сетку, потому что она идентична метрическому тензору. Вот почему Эйнштейн и физики говорят, что гравитация это не сила, подобная тем, о которых мы знаем, а утверждение о форме геометрии пространства-времени, через которую движутся частицы.