Каустика — это рисунок из ярких точек и линий, образующийся на какой-либо поверхности, когда падающий на нее свет претерпевает отражение или преломление. Подобную картину рисует на скатерти свет, преломляясь в стакане белого вина. Каустики можно заметить и на дне плавательного бассейна, если солнечные лучи падают на покрытую рябью водную поверхность. Мне больше всего нравятся узоры из ярких линий, появляющиеся на экране, освещенном лучом лазера. Для этого на пути луча нужно поместить кусочек прозрачной пластмассы с неровной поверхностью.
Малейшее движение пластмассы в луче света — и рисунок на экране начинает буквально плясать, переливаясь множеством новых пестрых узоров. Форма каустик может быть как простой, так и сложной. Различные материалы, преломляя свет, дают неодинаковый рисунок. Можно ли хоть как-то классифицировать неисчислимое разнообразие светящихся узоров? До недавнего времени я полагал, что наблюдаемые таким образом формы могут меняться бесконечно, однако новые достижения в оптике позволили разработать оригинальный способ, дающий возможность классифицировать эти узоры.
Оказалось, что каустики состоят лишь из небольшого количества основных форм, называемых «элементарные катастрофы». Такая классификация вытекает из теории катастроф — математического аппарата, созданного в семидесятые годы Рене Томом из Института высших исследований в Бюр-сюр-Иветт (Франция). Приложением этой теории к оптическим каустикам мы обязаны Майклу В. Берри из Бристольского университета. На его результатах я и построил предлагаемую вашему вниманию статью.
Для исследования формы каустик я пропускал луч гелий-неонового лазера через слой прозрачного пластика с неровной поверхностью. Поверхность пластика (это был осколок щитка от люминесцентного светильника) представляла собой случайное распределение сглаженных выпуклостей и впадин. В расположении неровностей отсутствовала какая-либо закономерность. Каустики наблюдались на экране, расположенном на некотором удалении от кусочка пластика. Передвигая пластмассовый осколок в луче света, я мог быстро получать различные каустические картины.
Некоторые из них представляли собой простые искривленные линии, другие оказывались сложнее и состояли также из ярких пересекающихся линий. Помимо каустик на экране возникали интерференционные картины, говорящие о том, что световые волны взаимодействовали между собой, усиливая или ослабляя друг друга. Однако мое внимание было сосредоточено исключительно на одних каустиках. Каустические картины можно подразделить на несколько основных типов. Самый обычный из них — слегка изогнутая линия, возникающая в результате так называемой «катастрофы типа складки».
Кроме того, можно наблюдать яркие точки, катастрофы типа «острия», «ласточкина хвоста», «треугольника», «бабочки» или «угла». Эти основные типы возникают в результате нескольких элементарных катастроф, которые происходят, когда луч лазера преломляется, проходя сквозь пластик с неровной поверхностью. Каустические картины я получал также и с помощью стеклянной пластинки, покрытой неровным слоем синтетического клея. В этих опытах лазерный луч обладает тем преимуществом, что он почти не расходится.
Солнечные лучи, имеющие заметное расхождение, не позволяют наблюдать некоторые из основных каустических структур. Лазер можно заменить другим источником света, если он настолько удален от преломляющего материала, что его можно считать точечным. В этом случае расхождение лучей будет достаточно малым, чтобы в результате преломления возникли отчетливые каустические структуры. Захватывающие каустические картины можно, впрочем, наблюдать и в лучах солнечного света. Поместим каплю воды на стеклянную пластинку, приподнятую над какой-либо плоской поверхностью.
Возникающий при этом на поверхности световой рисунок почти всегда будет содержать по периметру каустики типа острия. Используя теорию катастроф, будем рассматривать каустики, порождаемые плоской световой волной, когда она проходит через какой-либо прозрачный материал, например слой пластика. Прежде чем свет достигнет поверхности пластика, он распространяется в положительном направлении вдоль оси z (см. верхний рисунок).
Проследим за движением световой волны, используя понятие волновой поверхности. Это воображаемая поверхность, во всех ее точках фаза волны одна и та же. К примеру, если световую волну представить как последовательность гребней и впадин, в некоторый момент через эту воображаемую поверхность будут проходить только гребни. Мгновение спустя их заменят впадины.