У этого актёра была огромная популярность в Советском Союзе, даже когда он изредка приходил на стадион посмотреть футбол, болельщики совершенно забывали про матч и бежали к Евгению Леонову за автографом. Сам актёр всегда был скромным и сдержанным человеком, не страдал "звёздной" болезнью, как некоторые современные артисты. Невысокий и немного неуклюжий, даже когда он поступал на актёрские курсы, на приёмную комиссию одолжил чужой пиджак. Тем не менее почти сразу покорил комиссию своим обоянием и фактурного юношу все же зачислили на курсы. Кроме природного таланта и обаяния, актёр был невероятно трудолюбив. Но в театре тогда много не платили, и Леонов иногда снимался в эпизодических ролях в кино. Настоящая слава пришла к актёру после выхода фильма "Полосатый рейс", на следующее утро он проснулся знаменитым. А в прокате всего за первый месяц этот фильм посмотрели более тридцати миллионов зрителей. Вскоре предложения от режиссеров посыпались одно за одним. Леонову частенько предлаг