Полное условие задачи
На горизонтальной пружине укреплено тело массой M = 10 кг, лежащее на абсолютно гладком столе. Пуля массой m = 10 г, летящая со скоростью v = 500 м/с по направлению вдоль оси пружины, попадает в тело и застревает в нем. В результате тело вместе с пулей начинает колебаться с амплитудой A = 10 см. Найдите циклическую частоту установившихся колебаний. Массой пружины и сопротивлением воздуха пренебрегите.
Краткое условие задачи
Решение задачи
Пуля, сталкиваясь с телом, сообщает ему кинетическую энергию. В результате тело вместе с застрявшей в ней пулей приходит в движение и начинает сжимать пружину. Это происходит до тех пор, пока кинетическая энергия тела с пулей полностью не перейдет в потенциальную энергию сжатой пружины. Обратный процесс приводит к возникновению незатухающих колебаний, поскольку трение и сопротивление воздуха отсутствуют.
Для нахождения циклической частоты воспользуемся соотношением:
где период равен:
Подставим формулу периода в соотношение для циклической частоты:
Коэффициент жесткости пружины найдем из закона сохранения энергии, согласно которому максимальная потенциальная энергия сжатой пружины равна максимальной кинетической энергии тела вместе с застрявшей в ней пулей в начальный момент движения:
Распишем каждую энергию по отдельности:
Из равенства этих выражений найдем коэффициент жесткости:
Для нахождения скорости u воспользуемся законом сохранения импульса:
Перепишем в проекциях на ось OX:
Найдем отсюда скорость u:
Подставим скорость u в формулу для коэффициента жесткости:
Подставим последнее выражение в формулу для циклической частоты:
Подставляем данные и находим численный результат:
Ответ: 5 рад/с.