Головоломка точка-точка с разницей
Пазл Алекса Беллоса
Сегодняшний вопрос, наверное, самый короткий, который я когда-либо задавал:
Найдите все способы расположить четыре точки так, чтобы между двумя точками было только два расстояния.
Другими словами, сколько существует способов нарисовать четыре точки на листе бумаги таким образом, чтобы, какие бы две точки вы ни выбрали, расстояние между этими двумя точками является одним из двух значений?
Я дам вам одно решение бесплатно, наиболее очевидное, в котором точки расположены в квадрате:
Четыре синие линии имеют одну длину, а две зеленые - другую длину. (С четырьмя точками есть шесть способов выбора пары точек, поэтому между точками есть шесть «расстояний».)
Я узнал об этой загадке от математического жонглера Колина Райта , который узнал ее от загадки Питера Винклера . Проблема в том, что это не просто убедительная краткость заявления, но обманчивость ответа.
«Почти каждый пропускает хотя бы одно [решение], и по каждому возможному решению его пропускает хотя бы один человек», - сказал Винклер.
Я думаю, что это прекрасная проблема, потому что она охватывает много уровней сложности. Если вы боретесь с геометрией, вы будете рады найти одно или два других решения. (Есть и другие.) Деловой конец проблемы, однако, доказывает, что вы нашли каждое решение.
Есть ли «простая» стратегия, которая получает их все или это просто интуиция и метод проб и ошибок?
Пояснения: четыре пункта должны быть четкими. То есть ни одна точка не может быть наложена на другую точку. Для каждого решения мы исключаем все отражения, повороты и различные размеры этого решения. Кроме того, если два расстояния, которые встречаются между любыми двумя из четырех точек в одном решении, являются a и b , то два расстояния, которые появляются в другом решении, не обязательно являются a и b .
Пазл Алекса Беллоса.